2021学年长方体和正方体的表面积复习练习题

2021-2022学年苏教版数学六年级上册1.2长方体和正方体的表面积

一、选择题

1.如图，从8个棱长为1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时，它的表面积是（      ）平方厘米。

A. 18                                         B. 21                                         C. 24                                         D. 27

2.一根长方体木料，它的横截面积是9cm2  ， 把它截成2 段，表面积增加了（       ）cm2。           

A. 9                                          B. 27                                          C. 18                                          D. 0

3.把两个棱长为a cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）cm2。           

A. 12a2                                         B. 2a2                                         C. 10a2

二、判断题

4.棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（   ）   

5.用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体，如果拿去一个，它的表面积不变。（   ）   

6.正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（   ）   

三、填空题

7.用铁丝焊成一个长方体框架（如图），做这个框架至少需要铁丝      cm，这个长方体占地面积最小是      cm²。

8.挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是      平方米。   

9.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是      。   

10.一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是      平方厘米。   

11.一个正方体棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大      倍，表面积扩大      倍。

A.2        B.4          C.6

12.把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用________平方厘米的包装纸。   

四、计算题

13.求下列各图的表面积（单位：厘米）   

（1）

（2）

五、解答题

14.学校要粉刷新教室。已知教室里的长是8m，宽6m， 高是4m，扣除门窗的面积12.5m2。如果每平方米涂料费8元，粉刷这间教室需要涂料费是多少钱？   

15.安居小区门前的水池长9米，长是宽的1.5倍，深1.2米。   

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？   

（2）如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？   

16.一种长2m的长方体铁皮通风管，横截面是边长为0.4m的正方形。要制作8节这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？   

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】 C  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】2×2×6
=4×6
=24（平方厘米）
故答案为：C。

【分析】观察图可知，从8个棱长为1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时，它的表面积与原来正方体的表面积相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。

2.【答案】 C  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【解答】解：9×2=18cm2  ， 所以表面积增加了18cm2。
故答案为：C。

【分析】把一根木料截成2段，会增加2个正方形面，所以增加的表面积=横截面的面积×2。

3.【答案】 C  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【解答】解：长方体的长是2a cm，宽是a cm，高是a cm，所以
长方体的表面积=（2a×a+2a×a+a×a）×2
=（2a2+2a2+a2）×2
=5a2×2
=10a2（cm2）。
故答案为：C。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中拼成的长方体的长是2a cm，宽是a cm，高是a cm，代入公式计算即可得出答案。

二、判断题

4.【答案】 错误  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】解：棱长总和与它的表面积无法进行比较，原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】棱长总和是长度，表面积是面积，单位不一样，不能比较大小。

5.【答案】 正确  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】 根据分析可知，用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体，如果拿去一个，它的表面积不变，此题说法正确。
故答案为：正确。

【分析】根据题意可知，从这个大正方体中拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，这样它的表面积是不变的，据此判断。

6.【答案】 正确  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】 正方体的表面积是正方体六个面的面积之和，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】正方体有6个面，它的表面积就是六个面的面积之和，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此判断.

三、填空题

7.【答案】 68；20  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【解答】解：铁丝的总长度=（8+4+5）×4
=17×4
=68（cm）；
长方体占地面积分别是：8×4=32（cm2）、8×5=40（cm2）、4×5=20（cm2），
所以占地面积最小的是20cm2。
故答案为：68；20。

【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4；长方体的占地面积分别是长×宽、长×高、宽×高这三个面的面积，本题代入数值计算出这三个面的面积，再比较大小即可得出最小的占地面积。

8.【答案】 120  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【解答】解：15×8=120（平方米）
故答案为：120。
【分析】用这个水池的长乘宽即可求出这个水池的占地面积。

9.【答案】 54平方厘米  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】解：棱长：36÷12=3（厘米），表面积：3×3×6=54（平方厘米）。
故答案为：54平方厘米。

【分析】用正方体的棱长和除以12求出棱长，然后根据表面积公式计算表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6。

10.【答案】 216  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。

11.【答案】 A；B  

【考点】正方体的表面积   

【解析】【解答】解：2×2=4，一个正方体棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大4倍。
故答案为：A；B。

【分析】一个正方体棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大2×2=4倍。

12.【答案】 520  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【解答】解：5×2=10厘米，（10×10+10×8+10×8）×2=（100+80+80）×2=520平方米，所以至少用520平方厘米的包装纸。
故答案为：520。
【分析】因为要将两块肥皂包装在一起，长方体的长、宽、高之中就有一条棱要乘2，要想用的包装纸最少，那么就将这三条边中最短的边乘2，即将新的宽=原来的宽×2，那么至少需要包装纸的面积=（长×新的宽+长×高+新的宽×高）×2。

四、计算题

13.【答案】 （1）解：8×8×6
=64×6
=384（平方厘米）
（2）解：（10×4＋10×8＋4×8）×2
=（40＋80＋32）×2
=（120＋32）×2
=152×2
=304（平方厘米）  

【考点】长方体的表面积，正方体的表面积   

【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6；

（2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

五、解答题

14.【答案】 解：粉刷面积：（8×4+6×4）×2+8×6-12.5
=160-12.5
=147.5（平方米）
总价钱：147.5×8=1180（元）  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【分析】先求出粉刷的面积，即教室的四周和房顶5个面，同时减去门窗面积，再根据总价钱=面积×每平方米单价，代入数值即可求出总价钱。

15.【答案】 （1）解：占地面积=9×（9÷1.5）
=9×6
=54（m2）
答：这个水池的占地面积是54平方米。
（2）解：水池的宽=9÷1.5=6（米）
瓷砖的面积=9×6+（9×1.2+6×1.2）×2
=54+（10.8+7.2）×2
=54+18×2
=54+36
=90（m2）
答：贴瓷砖的面积是90平方米。  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【分析】（1）水池的占地面积=长×宽，本题中宽=长÷长是宽的倍数，代入数值计算即可；

（2）瓷砖的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。

16.【答案】 解：0.4×2×4×8
=0.8×4×8
=3.2×8
=25.6（平方米）
答：至少需要25.6平方米铁皮。  

【考点】长方体的表面积   

【解析】【分析】长方体铁皮通风管只有四个侧面，横截面的边长×通风管的长度=一个侧面的面积，一个侧面的面积×4=1节通风管的面积，1节通风管的面积×8=制作8节通风管至少需要铁皮的面积。