2020-2021学年7.1解析几何初步导学案及答案

解析几何初步

点线及平行线间距离

三维目标

知识与技能

使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式求两条直线间的距离。

过程与方法：

通过引导学生构思距离公式的推导方案，让学生领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。

情感、态度和价值观

通过本课时的教学让学生体现数形结合、转化的数学思想应用，培养学生研究探索的能力．

教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程

教学难点：点到直线的距离公式的推导.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：两点间的距离公式

2.讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？

3.讨论：两条平行直线间的距离怎样求？

二、讲授新课：

1. 教学点到直线的距离：

①探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？ 已知点P(-1，2)和直线：2x+y-10=0，求P点到直线的距离．（分析：先求出过P点与垂直的直线：x-2y+5=0，再求出与的交点，则=即为所求）

②若已知点P(m，n)，直线l：y=kx+b，求点P到l的距离d．则运算非常复杂．

③通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点到直线距离：

④例1：求点到直线的距离

⑤例2：已知点，求的面积

⑥练习：已知和直线BC的方程，求的BC边上的高

2．教学两条平行直线间的距离：

讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）

可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离

例3：已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离

拓展延伸 (P110 B3

（1） 应用推导两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为 (课本P110 B3)

证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 　即，∴d＝

课堂练习(要求用两种方法解答)

练习1：若直线与直线平行，则的值

练习2：求两条平行直线的距离，

3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离

三、巩固练习：

①求点到下列直线的距离：

   （1）；（2）；（3）

②求过点，且与距离相等的直线方程

③过点作直线l，使之与点的距离等于2，求直线l方程

④求两条直线的夹角平分线方程 (作适当提示)

⑤求与直线平行且到的距离为2的直线的方程

⑥作业