湘教版必修37.1解析几何初步导学案

“解析几何初步”（第一课时）

-----直线与直线的方程

一、高考《考试大纲》的要求：

　　① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

　　② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

　　③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），

了解斜截式与一次函数的关系.

　　⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

　　⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

二、基础知识填空：

1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按_______方向绕着交点旋转到___________所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用α表示，倾斜角α的范围是__________________.

2.直线的斜率：倾斜角的________值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示，即k=_______________.

当倾斜角0o≤α<90o时，斜率k是______的，倾斜角越大，直线的斜率就_____;当倾斜角90o<α<180o时，斜率k是_____的，倾斜角越大，直线的斜率就______;当倾斜角α=90o时，直线的斜率________.

3.过两点的直线斜率的计算公式：在l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2).则直线l的斜率为

k=__________________________.

4.直线方程的五种表达形式：

（1）点斜式：已知直线l上的两点P(xo,yo)及斜率k，则ｌ的方程是____________________________.

（2）斜截式：已知直线l在y轴上的截距b及斜率k，则ｌ的方程是____________________________.

（3）两点式：已知直线l上的一点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ｌ的方程是____________________________.

（4） 截距式：已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则ｌ的方程是_______________________.

（5）一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式________________________________.

5．两条直线的位置关系：

（1）设直线,直线，

则∥_________________；           ⊥__________________.

（2）设直线,直线，

则∥______________________；       ⊥____________________.

6.三个重要公式：

（1）两点间的距离公式：已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|AB|=____________________________.

（2）点到直线的距离公式：点P(xo,yo)到直线ｌ：Ax+By+C=0的距离为d=_____________________.

（3）两条平行直线间的距离公式: 两平行直线与之间

的距离为d=___________________________.

三、例题选讲：

例1．（2004全国卷Ⅱ文）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为(   )

（A）4x＋2y＝5　（B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5　 （D）x－2y＝5

例2.(2005北京文、理)”m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(   )

(A)充分必要条件       (B)充分而不必要条件 

(C)必要而不充分条件   (D)既不充分也不必要条件

例3.(2005全国卷III文、理)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为(   )

（A）0   （B）-8   （C）2   （D）10

例4．（2006上海春招） 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，

为坐标原点，则三角形 面积的最小值为        .

四、基础训练：

1.（2001春招上海）若直线的倾斜角为，则（   ）

 （A）等于0  （B）等于  （C）等于  （D）不存在

2．（2005浙江文、理）点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(   )

(A)   (B)    (C)    (D)

3．（2004全国卷Ⅳ理）过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（   ）

A．   B．  

C．   D．

4．（2001上海文、理）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（   ）

A.充分非必要条件   B.必要非充分条件 

C.充要条件         D.既非充分也非必要条件

5．（2002北京文）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（   ）

A．   B．   C．   D．

五、巩固练习：

1.（2007上海理）若直线与直线平行，则      ． 

2.（2007浙江文、理）直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（   ）

(A)x＋2y－1＝0    (B)2 x＋y－1＝0  （C）2 x＋y－3＝0    (D) x＋2y－3＝0

3.(2000春招北京、安徽文)直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是（  ）

　A．相交不垂直　　B．垂直　　C．平行　　D．重合

4．（2003上海文）已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是             .

5.（2006北京理）若三点共线，则的值等于________.

6.(2003北京文)有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）

（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？

（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

“解析几何初步”（第一课时）

-----直线与直线的方程（参考答案）

三、例题选讲：例1.  B  例2. B   例3. B  例4.  B

四、基础训练：1---5 CDACB

五、巩固练习：1.   2. D   3. B    4.    5.

6.本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

    （Ⅰ）解：设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为

所以，当时，函数取得最小值.  答:点P的坐标是

（Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为

    由解得记于是

      因为在[上是增函数，而上是减函数. 所以时,函数取得最小值. 答:点P的坐标是

  解法二：P至三镇的最远距离为

由解得记于是

    函数的图象如图，因此，

当时，函数取得最小值.答:点P的坐标是

 解法三：因为在△ABC中，AB=AC=13,且，

所以△ABC的外心M在线段AO上,其坐标为,

           且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线

MA的反向延长线上，记P为P2，

这时P到A、B、C三点的最远距离为

P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M

重合时，P到三镇的最远距离最小.

答:点P的坐标是

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