高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.2等差数列学案设计

这是一份高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.2等差数列学案设计，共20页。PPT课件主要包含了a2-a1d，an-an-1d，a3-a2d，a4-a3d，Aa+b2，本节课主要学习等内容，欢迎下载使用。

得到数列 1，2，3，4， … ，100
得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
　姚明罚球个数的数列：　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
高斯计算的数列：1，2，3，4， … ，100
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000
①1，2，3,…,100；
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
an-a1=（n-1）d，
an=a1+（n-1）d
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
即－401是这个数列的第100项。
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解
例３ 梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm， 中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．
解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，　　　　a1＝３３，a１２＝１１０，n=12. 　　　　由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d 　　　　　　 即１１０＝３３＋１１d　　d＝７　　　　　　因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７，　　　　　　　a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８， 　　　　　　　　a　７＝７５，a８＝８２， a９＝８９， 　　　　　　　　a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ，　　　５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ， ８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
求通项公式的关键步骤：
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
在等差数列{an}中，
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
a4=10＝a1+3d
a7=19＝a1+6d
即等差数列的首项为1,公差为3
a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。
点评：解等差数列有关问题时转化为 a1和d是常用的基本方法
等差数列{an}中，已知则n的值为（ ）A.48 B.49 C.50 D.51
（此题为2003年全国高考题）
在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？
A为a,b的等 差 中 项
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想
1+2+3+···+100=?
预习：等差数列的前n项和
1.已知a1=3,2an=Sn·Sn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.