高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.2等差数列学案设计

第二节　等差数列

一、考试要求：

1.掌握等差数列的概念，等差中项的概念，会用定义判定数列是否是等差数列。

2.掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线，一次函数等有关知识研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1,d,n,an.

3.掌握等差数列的前几项和公式及推导方法，熟练运用通项公式，前几项和公式，对于a1,d,n,an,sn中已知三个量求另两个量，灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题，能构建等差数列模型解决实际问题。

4.提高观察、概括、猜想，运算和论证能力，能通过类比，转化等方法解决有关数列的一些问题。

二、知识梳理：

1.等差数列定义                              

2.等差数列的判定                             

3.通项公式                               

4.等差数列n项和公式                           

5.性质：①am=ak+(m-k)d　则d=      .

②若m,n,,N+,且m+n=k+，则             反之不成立。

③若数列是公差为d的等差数列，则数列(入，b为常数)是公差为      的等差数列。

若也是公差为d的等差数列，则(入1,入2为常数)也是等差数列且公差为                 。

④下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m……组成的数列仍为    　　　，公差为                                                                      。

⑤设A=a1+a2+………an,　B=an+1+an+2………+a2n,　C=a2n+1+a2n+2………+a3n　　则A、B、C成                                          。

⑥若等差数列的项数为，则S偶－S奇＝       ；

          ；S2n=n(an+an+1),(an,an+1)为中间二项)若等差数列的项数为2n-1(),则S奇－S偶＝                                                                      ，                                                        ，

S2n-1=(2n-1)an (an为中间项)

三、基础练习

1.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）

A.130　　　　　　B.170　　　　　　C.210　　　　　　D.260

2.若关于的方程和(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（　　）

A.　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　　　D.

3.若差数列中前n项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n值为(   )

A.12          B.14           C.16               D.18

4.在a和b(a≠b)两数之间插入n个数，使它们与a,b组成等差数列，则该数列的公差为（　　）

A.　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

5.有两个等差数列，它们的前n项和的比是（n+2）:（n＋3），则此二数列中第七项的比a7:b7=(    )

A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.

6.在等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=（　　　）

A.90　　　　　　B.100　　　　　C.180　　　　　　D.200

四、典型例题　

1.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d.

2.在等差数列中，a1=－60，a17=－12，求数列的前n项和。

分析：本题实际上是求数列前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的。由已知数列是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和。

3.等差数列的首项为a1>0，前n项和为Sn，当≠m时， ，问n为何值时，Sn最大。

五、自我评测

1.（07重庆理1）若等差数列的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于（    ）

   A．3   B．4   C．5   D．6

2.如果数列是等差数列，则   （    ）

 A． B．

 C． D．

3．（07安徽文3）等差数列的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4=（    ）

   A．12   B．10   C．8   D．6

4.等差数列中，a2+a5=19,S5=40,则a1=     

5.已知等差数列的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝   

6.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0 S13<0

①求公差d的取值范围。

②指出S1，S2……，Sn中哪一个值最大，并说明理由。

六、课后练习

1.(07辽宁文5)设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=(    )

A.63  B.45  C.36  D.27

2.（07湖北理8）已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn,且，且，则使得为整数的正整数n的个数是（    ）

A．2  B．3  C．4  D．5

3.在等差数列中，若a2+a4=m, a3+a5=n，则此数列前6项和等于（　　）

A. m+n         B.      C.      D.

4.在等差数列中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)＝24，则此数列的前13项之和等于（　　）

A.26　　　　　　B.13　　　　　　C.52　　　　　　　D.156

5.（07理宁理4）设等差数列｛an｝的前n项和Sn,若S3=9，S6­=36，则a7+a8+a9=(    )

A.63   B.45   C.36   D.27

A.1　　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.

6.（07宁夏文16）已知｛an｝是等差数列，a4+a6=6,其前5项和S5=10，则其公差d=               .

7.在等差数列中，a1+a2+a3=15, an+an-1+an-2=78 ,Sn=155，则n=     .

8.等差数列中，Sm=Sn，(m≠n),则Sm+n=      

9.（07上海文20）如果有穷数列a1,a2,a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,…am=a1,即a1=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”。

例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。

（1）设｛bn｝是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11,依次写出｛bn｝的每一项；

（2）设｛cn｝是49英的“对称数列”，其中c25，c26,…,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求｛cn｝各项的和S；

（3）设｛dn｝是100项的“对称数列”，其中d51,d52,d100是首项为2,公差为3的等差数列，求｛dn｝前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

10.（2004全国IV）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式。

七、快餐

1．已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有（    ）

A．a1+a101>0   B．a2+a101<0

C．a3+a99=0   D．a1=51

2.在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=(    )

A.45  B.75   C.180   D.300

3.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列，则=（    ）

A．  B．  C．  D．

4．等差数列中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的范围是（    ）

A．d>  B．d<  C．<d≤  D．<d<

5.等差数列｛an｝的公差d<0，且a=a,则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n=             。

6．若关于x的方程x2-x+a=0(a≠0)和x2-x+b=0的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是           .