人教版新课标B必修33.1.3频率与概率教学设计

概率的起源

　　概率起源于对赌博问题的讨论和研究，数学家们从中获取了数学思想和方法，并建立了严谨的概率论理论体系，用以解决人口理论、保险、误差理论等方面的问题．下面我们来看概率中一个有趣的例子：

　　1654年7月29日，法国骑士梅累向数学神童帕斯卡提出一个使他苦恼很久的问题：两个赌徒相约若干局，谁先赢局则赢，若一人赢局，另一个赢局，赌博终止，问赌本应怎样分？

　　后来，帕斯卡与法国数学家费马，各自用不同的方法解决了这个问题．

　　以，，为例来说明他们的解法．即谁先胜局，可得全部赌金，在甲胜局，乙胜局时，赌局终止了，问怎样分赌金才算合理？

　　帕斯卡认为：甲连胜两局，乙也胜一局，如再赌一局，则或者甲大获全胜，赢得全部赌金；或乙胜，则甲乙平局，甲乙平分赌金，把这两种情况平均一下，甲应得赌金的，乙得赌金的．

　　费马认为：在这个问题中，最多还要玩两局就可以决出胜负，结果有4种等可能的情况（甲胜，甲胜），（甲胜，乙胜），（乙胜，甲胜），（乙胜，乙胜）．

　　前三种情况，甲得全部赌金，仅第四种情况，乙得全部赌金，因此甲有权得赌金的，乙得赌金的．

　　在梅累的问题中，要结束这场赌博最多还需要赌局，利用上述方法就可得到这类问题的通解．“这个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源”．

生活中的概率

　　概率与现实生活联系密切，利用它可以对生活中的许多事情作出合理的解释和科学的预测．

　　一、汽车大赛

　　在汽车大赛中，有“美洲豹”、“福特”、“吉田”三种型号的赛车参加角逐．如果“福特”获得第一与得不到第一的可能性之比为，“美洲豹”获第一与得不到第一的可能性之比为，那么“吉田”获第一与得不到第一的可能性之比是多少？

　　解：“福特”获第一的概率是：，“美洲豹”获第一的概率是：．

　　所以“福特”或者“美洲豹”获第一的概率是．

　　这正是“吉田”得不到第一的概率，所以“吉田”获第一的概率是：．

　　所以“吉田”获第一与得不到第一的可能性之比为．

　　二、交通事故

　　深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司———蓝色出租车公司和红色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的和．据现场目击证人说，事故现场出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得证人辨认的正确率为，于是警察的认定是红色出租车．问这样的认定公平吗？试说明理由．

　　解：不妨设该城市有出租车辆，那么依题意可得如下信息：

　　从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为，而它为蓝色的概率为．在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的．

　　三、寿命长短

　　兄弟人，兄现在岁，弟现在岁，利用下表解答下列各题．

　　（1）从现在起，兄、弟哪个活到55岁的可能性较大？

　　（2）从现在起10年内，哪一个人更容易死亡？

　　解：（1）设，分别为兄、弟活到岁的概率，

　　则，．

　　显然，即兄活到岁的可能性较大；

　　（2）从岁到岁的年间死亡人数为，

　　则兄在年内死亡的概率为．

　　从岁到岁年间死亡人数为，

　　则弟在年内死亡的概率为．

　　故年内兄更容易死亡．