高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计及反思
展开2012高一数学 2.3.2对数函数(1)学案
一、学习目标:
1.掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图象和性质;
2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质;
3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.
二、课前预复习:
1.回顾指数与对数的关系
2.在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y=2x.因此,知道x的值(输入值是分裂的次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数).
反之,知道了细胞个数y,如何确定分裂次数 x? x=log2 y.
在这里,x与y之间是否存在函数的关系呢?
同样地,前面提到的放射性物质,经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y=0.84 x.反之,写成对数式为x=log0.84 y.
三、问题解决:
引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域
1.对数函数的定义:
定义域: 值域:
2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.
3.类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质.
a | a>1 | 0<a<1 |
图像 |
|
|
定义域 |
| |
值域 |
| |
性[来 | (1)恒过定点: [ | |
(2)当x>1时, 当0<x<1时, | 当x>1时, 当0<x<1时, | |
(3)在 上是 函数 | 在 上是 函数 |
4.思考:对数函数y = logax (a>0且a≠1)与指数函数y =ax (a>0且a≠1)的图像关系:
例1 求下列函数的定义域:
(1);(2);
变式:求函数的定义域.
例2 比较大小:
(1); (2);(3).
四、练习反馈:
课本P69-1,2,3,4.
五、要点归纳与方法小结:
作业
课本 P70习题2,3,4.
六、巩固练习:
1.如图,曲线是对数函数 的图象,已知 的取值 ,则相应于曲线 的 值依次为
2.若 ,且 ,则 满足的关系式是
3.函数 在区间 上的最大值比最小值大2,则实数 =___.
4.已知奇函数 满足 ,当 时,函数 ,则 =____.
5.已知函数 ,则 与 的大小关系是_______.
6.函数 的值域为__________.
7.若 是偶函数,则 的图象是关于 对称
8.函数的值域
9.比较大小:
10.已知函数 .
① 判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性;
② 当 时,求 的最大值,最小值及相应的 值.
能力提高:
11.设函数 且 .
① 求的解析式,定义域;
② 讨论 的单调性,并求 的值域.
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