苏教版必修1第2章 函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象教学设计

函 数 的 单 调 性

【教学目的】

1．     使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；

2．     培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；

【基本知识】

1、     定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，如果有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；
〖说明〗
1。单调区间是定义域的子集；
2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势
　 若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势
3。单调区间一般不能并

2、     判断单调性的方法：
①定义；　②导数；　③复合函数单调性：同增则增，异增则减；　④图象

3、     常用结论：
①两个增（减）函数的和为___；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是__；
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；

【课前预习】

1．     下列函数中，在区间(∞，0)上是增函数的是                            (    )
A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0)  C、 D、

2．     函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿

3．     函数f(x)＝｜logax｜（0＜a＜1）的单调增区间是＿＿＿＿＿＿＿

4．     函数的减区间是__________________

5．     函数f(x)＝x3+ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿

【例题讲解】

例1：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.

【变式1】在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）为增函数，求实数a的取值范围；

【变式2】已知数列{an}中，且随着n的增大而增大，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿

例2、判断并证明函数的单调性

【变式1】判断函数的单调性

【变式2】已知函数，是否存在实数x，使关于x的不等式
　　　　　成立

例3、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。1）求证：；2）证明：时恒有；

3）求证：在R上是减函数；4）若，求的范围。

【命题展望】:

1.（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（　　）

Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

2.（07重庆文16）函数的最小值为          ．

3. ﹡（2006天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）

    A．    　 B． 　　 　C．         D．

函 数 的 单 调 性（作业）

　1、已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是

（A）（0，1）    （B）（0，）（C）     （D）

　2、若函数，则该函数在上是 （　　）

 A．单调递减无最小值       B．单调递减有最小值

 C．单调递增无最大值           D．单调递增有最大值

　3、若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（　　）

 A． B． 　C．（0，1） D．

4、1）的单调增区间是＿＿＿＿＿
　　2）已知在［0, 1］上是x的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿
　　3）函数与在上递减,则a∈＿
　　4）奇函数在R上单调递增，对实数x恒有，则a∈＿＿

　5、设a＞0，且a≠1，试求函数的单调区间

6、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间

　7、已知函数在定义域［－1,1］上是奇函数，又是减函数，若,求实数a的取值范围

　8、已知函数的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，＞0，f（2）＝1
　　　1）求证：是偶函数；  2）求证：在（0，＋∞）上是增函数
　　　3）解不等式

9、已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；