高中苏教版2.1.1 函数的概念和图象教案设计

2.1.4　映射的概念

教学目标：

1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射；

2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．复习函数的概念．

小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：

（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．

（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．

2．情境问题．

这些对应是A到B的函数么？

二、学生活动

阅读课本41～42页的内容，回答有关问题．

三、数学建构

1．映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合．如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．

2．映射定义的认识：

（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；

（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；

（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；

（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．

四、数学运用

1．例题讲解：

例1　下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”；

（2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”；

（3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，对应法则是“求平方根”；

（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ．

例2　若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：

x→y＝3x+1，求m值．

例3　设集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列从A到B的

对应法则f，其中不是映射的是(　)

A．f：x→y＝x　B．f：x→y＝x　

C．f：x→y＝x　D．f：x→y＝x　

2．巩固练习：

（1）下列对应中，哪些是 从A到B的映射．

注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；

 ②B中可以有剩余但A中不能有剩余；

③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象．

（2）已知A＝R，B＝R，则f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．

（3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则 (－1，3)在f下的象是　　　，(－1，3)在f下的原象是　　　．

（4）设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是　(　　)

A                   B            C                D

五、回顾小结

1．映射的定义；

2．函数和映射的区别．

六、作业

练习：P42－1．