苏教版必修22.3空间直角坐标系教案设计

第二章 平面解析几何初步

第三节 空间直角坐标系

第15课时  空间直角坐标系

【学习导航】

知识网络

学习要求

1．感受建立空间直角坐标系的必要性；

2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

自学评价

1．空间直角坐标系

从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做      ， 轴、轴、轴叫做      ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为    平面、    平面和     平面．

2．空间右手直角坐标系的画法

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成    ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度    ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的     ．

3. 空间点的坐标表示

对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的    ，记为       ．

【精典范例】

例1：在空间直角坐标系中，作出点．

【解】

例2：如上图，已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

【解】

例3：（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点，使得这3个点的坐标都满足，并画出图形；

     （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．

【解】

追踪训练一

1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：

2. 已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

3．写出坐标平面内的点的坐标应满足的条件．

【选修延伸】

一、对称点 

例4: 求点关于平面，平面及原点的对称点．

【解】

追踪训练二

1．   写出分别在坐标轴、坐标平面上的点的坐标所满足的条件．