数学必修22.3空间直角坐标系教案设计
展开空间直角坐标
一、选择题
1.圆的圆心到直线的距离是( )
A. B. C.1 D.
答案:A
2.已知菱形的相对顶点,则对角线的方程为( )
A. B.
C. D.
答案:A
3.两直线和的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不确定
答案:C
4.若直线与平面不垂直,那么在平面内与直线垂直的直线( )
A.只有一条 B.有无数条 C.是平面内的所有直线 D.不存在
答案:B
5.已知点,点在轴上,则使取最大值的点为( )
A. B. C. D.
答案:B
6.下列命题:①平行于同一直线的两直线平行;②平行于同一平面的两直线平行;③垂直于同一直线的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:C
7.已知直线的点斜式方程为,则这条直线经过的定点,倾斜角分别是( )
A. B. C. D.
答案:A
8.在空间,如果用表示直线或平面,若命题“,则”成立,那么所分别表示的元素可能是( )
A.都是直线 B.都是平面
C.为平面,为直线 D.为直线,为平面
答案:D
9.过直线和的交点且垂直于直线的直线方程是( )
A. B.
C. D.
答案:A
10.已知三角形的顶点,则是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案:A
11.已知正四棱柱,点在棱上,截面,且面与底面所成的角为,,则截面的面积为( )
A. B. C. D.
答案:B
12.如图,正方体中分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能的是( )
答案:B
二、填空题
13.在弹性限度内,一根弹簧挂4kg物体时,长20cm,所挂物体质量每增加1kg,弹簧伸长1.5cm,则弹簧长度(cm)和所挂物体质量(kg)之间的函数关系式为 .
答案:cm
14.已知方程,当 时,它表示圆;当 时,它的轨迹不存在.
答案:,,
15.三个平面两两垂直,它们交于一点,空间一点到三个平面的距离分别为,和,则 .
答案:5
16.空间四边形中,与成角,若,,,分别为,的中点,则线段的长是 .
答案:3或
三、解答题
17.一个圆切直线于点,且圆心在直线上,求该圆的方程.
解:过点且与直线垂直的直线的方程设为,
把点的坐标代入上式,得,即.
设所求圆的圆心为,
则满足 ①
又由题设圆心在直线,
则 ②
联立①②解得,即圆心,
因此半径,
故所求圆的方程为.
18.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.
(1)试画出它的直观图;
(2)求它的体积.
解:(1)直观图如下所示
(2).
19.如图,已知正方形,平面,且,求下列二面角的大小.
(1)二面角;
(2)平面与平面所成的二面角.
解:如图,取中点,中点,连结.
,
.
面,
.
又,
面.
,,
.
为二面角的平面角.
由,,.
于是有,.
即二面角等于.
(2)设平面平面,
,
为平面与平面所成二面角的平面角,由,
平面与平面所成的角的平面角等于.
20.如图所示,四边形为矩形,平面,,分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角的大小;
(3)求证:平面平面.
证明:(1)取的中点,连结,则.
故四边形为平行四边形,则.
又平面,平面,则平面;
(2),,
.
又为与平面所成的角,
直线与平面所成的角大小为;
(3),则平面,
即平面.
又由平面,则平面平面.
21.如图,在直角坐标系中,射线,,过点作直线分别交射线于点.
(1)当的中点为时,求直线的方程;
(2)当的中点在直线上时,求直线的方程.
解:(1)分别为直线与射线,
的交点,
可设.
又点是的中点,
即
.
直线的方程为.
(2)①当直线的斜率不存在时,直线的方程为,易知两点的坐标分别为,
的中点坐标为,显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件.
②当直线的斜率存在时,记斜率为,易知,则直线的方程为.
易求得两点的坐标分别为.
的中点坐标为.
又的中点在直线上,
.
解得.
的方程为.
22.已知圆系,.
(1)求此圆系所过定点;
(2)求此圆系圆心的轨迹方程;
(3)此圆系是否有公切线?若有,求出公切线的方程.若无,说明理由.
解:圆系方程可化为.
由
可得定点为或.
(2)圆系方程可化为,
圆心坐标,
圆心轨迹方程为.
(3)设此圆系公切线方程为,对于有恒成立.
即.
联立方程无解,
无公切线.
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