2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.3.2.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．若＝(3,4)，点A的坐标为(－2，－1)，则点B的坐标为________．

答案　(1,3)

2．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若＝(4,6)，则x，y值分别为________．

解析　＝(5－x，y－4)＝(4,6)，

∴∴x＝1，y＝10.

答案　1,10

3．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则等于________．

解析　＝－＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)，＝.

答案　(－4，)

4．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝________.

解析　a－b＝－＝(－1,2)．

答案　(－1,2)

5．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.

解析　＝(2,0)，＝a，即(2,0)＝(x＋3，x2－3x－4)

∴x＝－1.

答案　－1

6．已知平面上的三点：A(－2,1)，B(3，－4)，C(5，－2)，求：

(1)＋2；

(2)－.

解　(1)由已知得，＝(5，－5)，＝(7，－3)，

故＋2＝(5，－5)＋2(7，－3)＝(19，－11)；

(2)由已知得，＝(2,2)，＝(－7,3)，

故－＝(2,2)－(－7,3)＝.

7．已知M(3，－2)，N(－5，－2)，且＝，则P点坐标为________．

解析　设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，

又∵＝(－8,0)，且＝，

∴(x－3，y＋2)＝(－4,0)，

∴x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．

答案　(－1，－2)

8．已知a＝(1,2)，b＝(－4,4)，c＝(－3，－6)，且c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝________.

解析　由已知得c＝xa＋yb＝(x－4y,2x＋4y)＝(－3，－6)，所以解得x＝－3，y＝0，故x＋y＝－3.

答案　－3

9．平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝(3,7)，＝(－2,1)，则的坐标是________．

解析　＝－＝(－2,1)－(3,7)＝(－5，－6)．

∴＝＝.

答案　

10．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________.

解析　＝(－1,2)，＝(x－2，y－3)，＝2

∴(－1,2)＝2(x－2，y－3)

∴x＝，y＝4，∴x＋y＝.

答案　

11．已知A(－2,4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且＝3，＝2，求点M、N及的坐标．

解　∵A(－2,4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，

∴＝(1,8)，＝(6,3)，

∴＝3＝(3,24)，＝2＝(12,6)．

设M(x，y)，则有＝(x＋3，y＋4)，

∴∴

∴M点的坐标为(0,20)．

同理可求得N(9,2)，因此＝(9，－18)，故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2)，的坐标为(9，－18)．

12．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(10,8)，若＝＋λ(λ∈R)，求当点P在第二象限时，λ的取值范围．

解　设点P的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)，

＋λ＝(5－2,4－3)＋λ(10－2,8－3)

＝(3,1)＋λ(8,5)＝(3＋8λ，1＋5λ)．

∵＝＋λ，

∴(x－2，y－3)＝(3＋8λ，1＋5λ)．

即　解得

即当－<λ<－时，点P在第二象限内．

13．(创新拓展)已知点A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

解　

设D的坐标为(x，y)，

(1)若是▱ABCD，则由＝得(0,2)－(1,0)＝(－1，－2)－(x，y)，即(－1,2)＝(－1－x，－2－y)

∴∴x＝0，y＝－4，

∴D点的坐标为(0，－4)(如图中的D1)．

(2)若是▱ADBC，则由＝得(x，y)－(1,0)＝(0,2)－(－1，－2)，

即(x－1，y)＝(1,4)．解得x＝2，y＝4.

∴D点的坐标为(2,4)(如图中的D2)．

(3)若是▱ABDC，则由＝得，(0,2)－(1,0)＝(x，y)－(－1，－2)，即(－1,2)＝(x＋1，y＋2)，解得x＝－2，y＝0.

∴D点的坐标为(－2,0)(如图中的D3)，

综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，－4)或(2,4)或(－2,0)．