2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.2.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b＝________.

解析　a＋b＝＋＝.

答案　

2．在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.

解析　＋＋＝＋＋＝＋＋＝＝.

答案　

3．化简＋＋＋＝________.

解析　＋＋＋＝＋＋＋＝0.

答案　0

4．若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．

解析　＝a，＝b，则＝a＋b.

又||＝8，||＝8，∴||＝|a＋b|＝8.又∵∠AOC＝45°，即a＋b的方向是北偏东45°.

答案　8　北偏东45°

5．如右图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是________．(填相应结论的序号)

①＝，＝；②＋＝；③＋＝＋；④＋＋＝.

解析　＝，＝，故①错；②错；③正确；

∵＋＋＝，故④错．

答案　①②④

6．如图，E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，化简下列各式：

①＋＋；

②＋＋＋.

解　①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝；

②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.

7．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.

解析　|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.

答案　2

8．设E是平行四边形ABCD外一点，如右图所示，化简下列各式：

(1)＋＝________；

(2)＋＋＝________；

(3)＋＋＝________；

(4)＋＋＋＝________.

解析　(1)＋＝.

(2)＋＋＝＋＋＝0

(3)＋＋＝＋＋＝＋＝

(4)＋＋＋＝＋＋＋＝

答案　(1)　(2)0　(3)　(4)或

9．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：

①|＋|＝|＋|；

②|＋|＝|＋|；

③|＋|＝|＋|；

④|＋＋|＝|＋＋|.

其中正确的有________．(写出所有正确等式的序号)

解析　＋＝，＋＝，而||＝||，故①正确．||≠|＋|故②错，③④正确．

答案　①③④

10．在平行四边形ABCD中，若|A＋B|＝|B＋B|，则四边形ABCD是________．

解析　由|A＋B|＝|B＋B|得|A|＝|B|，

∴▱ABCD为矩形．

答案　矩形

11．如右图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA上的中点，

求证：(1)＋＝＋；

(2)＋＋＝0.

证明　(1)∵＋＝，

＋＝，∴＋＝＋.

(2)由向量加法的平行四边形法则可得：

＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.

12．一航船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，

||＝5.∵四边形OACB为矩形，

∴||＝＝5，||＝＝10，

∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.

13．(创新拓展)如图在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a、b将、、表示出来．

解　由题意，知四边形ABPO、AOEP均为平行四边形．

由向量的平行四边形法则，

知＝＋＝a＋b.

∵＝，∴＝a＋b.

在△AOB中，根据向量的三角形法则，知

＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，

∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b，

＝＋＝＋＝a＋b＋b＝a＋2b.