2013-2014学年高中数学同步训练:第2章 平面向量 2.2.1 (苏教版必修4) Word版含答案
展开2.2 向量的线性运算
2.2.1 向量的加法
一、填空题
1.已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则a+b表示_______.
①向东南航行 km ②向东南航行2 km ③向东北航行 km ④向东北航行2 km
2.在平行四边形ABCD中,+++=________.
3. 如图所示,在平行四边形ABCD中,++=________.
① ②
③ ④
4.在四边形中,若=+,则四边形ABCD一定是________.
5. 如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|=________.
6.如图在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的有________.
①=,= ②+=
③+=+ ④++=
7.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是________.
8.已知点G是△ABC的重心,则++=________.
二、解答题
9. 如图:平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O点,P为平面内任意一点.
求证:+++=4.
10.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度.
11. 如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F,E,使BE=DF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
三、探究与拓展
12.在日本3·11大地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地,再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置.
答案
1.① 2.0 3.①③ 4.平行四边形 5.2 6.②③ 7.8
8.0
9.证明 ∵+++
=+++++++
=4+(+++)
=4+(+)+(+)
=4+0+0=4.
∴+++=4.
10.解 如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,∠AOC=30°,||=5.
∵四边形OACB为矩形,
∴||==5,
||==10,
∴水流速度大小为5 km/h,船实际速度为10 km/h.
11.证明 =+,=+,因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,
因为FD=BE,且与的方向相同,所以=,
所以=,即AE与FC平行且相等,
所以四边形AECF是平行四边形.
12.解 如图所示,设、分别是直升飞机两次位移,则表示两次位移的合位移,即=+,
在Rt△ABD中,||=20 km,||=20 km,
在Rt△ACD中,
||=
=40 km,∠CAD=60°,即此时直升飞机位于A地北偏东
30°,且距离A地40 km处.