2013-2014学年高中数学同步训练:第2章 平面向量 2.2.2 (苏教版必修4) Word版含答案
展开2.2.2 向量的减法
一、填空题
1.化简-++的结果等于________.
2. 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则--++=________.
3.化简(-)-(-)的结果是________.
4.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是________.
①=+ ②=- ③=-+ ④=--
5.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则________________.
①++=0;
②-+=0;
③+-=0;
④--=0.
6.在平行四边形ABCD中,|+|=|-|,则有________.
①||=|| ②=0或=0 ③ABCD是矩形 ④ABCD是菱形
7.若||=5,||=8,则||的取值范围是________.
8.边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为________.
二、解答题
9.已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,用a,b,c表示.
10.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是________.
11.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.
三、探究与拓展
12.如图所示,O为△ABC的外心,H为垂心,求证:=++.
答案
1. 2. 3.0 4.② 5.① 6.①③ 7.[3,13] 8.
9. 解 O=O+A+B+C=O+B+(A+C)=O+B+0 =O+(B+O)
=a+(-b+c)=a-b+c.
10.30°
11.解 设=a,=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如下图所示:
则=a+b,=a-b,
所以||=||.
又因为四边形ABCD为平行四边形,
所以四边形ABCD为矩形,故AD⊥AB.
在Rt△DAB中,||=8,||=6,由勾股定理得
||===10.
所以|a-b|=10.
12.证明 作直径BD,连结DA、DC,则=-,
DA⊥AB,AH⊥BC,CH⊥AB,CD⊥BC.
∴CH∥DA,AH∥DC,
故四边形AHCD是平行四边形.
∴=,
又=-
=+,
∴=+=+
=++.