北师大版必修22.1圆的标准方程教学演示ppt课件

这是一份北师大版必修22.1圆的标准方程教学演示ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了圆的定义，圆的标准方程，称之为圆的标准方程，圆心在原点，圆心在x轴上，圆心在y轴上，回答问题，P在圆上，dr，P在圆外等内容，欢迎下载使用。

(1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的轨迹方程.
(x 1)2 + ( y  2)2 = 4
(2) 方程(x 1)2 + ( y  2)2 = 4表示的曲线是什么？
以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆.
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.
求圆心为C(a, b), 半径为r的圆的方程.
(x  a)2 + ( y  b)2 = r2
3. 特殊位置的圆的方程:
x2 + y2 = r2
(x  a)2 + y2 = r2
x2+ (y  b)2 = r2
1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, 4), 半径为7.
2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：
(1) (x + 7)2 + ( y  4)2 = 36
圆心C(2， 5), r = 1
(2) x2 + y2  4x + 10y + 28 = 0
圆心C( 7, 4), r = 6
(3) (x  a)2 + y 2 = m2
圆心C(a, 0), r = |m|
例1(1)已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程.
5. 圆的方程的求法:
①代入法 ②待定系数法
(2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.
(x  5)2 + ( y  6)2 = 10
M在圆上，N在圆外，Q在圆内．
一般情形见P82.第3题.
点和圆之间存在有三种位置关系：
若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则
(x0 a)2 +( y0 b)2 =r2
(x0 a)2 +(y0 b)2 >r2
(x0 a)2 +(y0 b)2 < r2
例2 求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2， 3).
练习：点(2a, 1  a)在圆x2 + y2 = 4的内部，求实数 a 的取值范围.
(x  6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25
 < a < 1
(3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x  4y  7 = 0相切的圆的方程.
(2) 过点A(3，1)和B( 1，3)，且圆心在直线3x  y  2 = 0上.
(x  2)2 + ( y  4)2 = 10
(x  1)2 + ( y  3)2 =
求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 x 轴上. (2) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 y 轴上. (3) 经过点P(5，1)，且圆心在C(8， 3).
(x + 2)2 + y2 = 50
x2 + ( y  6)2 = 10
(x  8)2 + ( y + 3)2 = 25
例3 求圆心在C(1， 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 .
法1(方程法) 圆的方程为 (x  1)2 + ( y + 2)2 = 20，
令y = 0，x 1 =  4，可得弦长为8.
法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值)．
例4 (教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度AB = 20m， 拱高OP = 4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).
例5 (教材P75例2)已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．
看书，并思考P76旁批“想一想”．
一般地，过圆(x  a)2 + ( y  b)2 = r2上一点M(x0，y0)的切线方程为 (x0  a)(x  a) + ( y0  b)( y  b) = r2．
本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用. 从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.