高中数学湘教版必修12.1指数函数练习题

指数函数练习题

第1题. 截止到1999国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在，那么经过20年，我国人口数量最多为多少？（精确到亿）？

答案：解：设今后人口平均增长率，经过20，我国人口数为亿．

1999年底，我国人口数为13亿；

经过１年（即2000年），

人口数为　（亿）；

经过２年（即2001年），

人口数为（亿）；

经过３年（即2002年），

人口数为（亿）；．．．．．．

所以，经过年，人口数为（亿）．

当时，（亿）．

所以经过20年后，我国人口数最多为16亿．

第2题. 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个．．．．．．依此类推，写出１个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数解析式．

答案：．

第3题. 一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出产量随年数变化的函数解析式．

答案：产量随经过年数变化的函数解析式为，．

第4题. 求不等式，中的取值范围．

答案：对于，

当时，有，解得；

当时，有，解得；

所以，当时，的取值范围为；

当时，的取值范围为．

第5题. 指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围．

答案：由图可知指数函数是减函数，所以．

而二次函数的顶点的横坐标为，

所以，即二次函数的顶点的横坐标的取值范围是．

第6题. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算期后的本利和是多少（精确到元）？

答案：已知本金为元．

期后的本利和为，

期后的本利和为，

期后的本利和为．

．．．．．．

期后的本利和为．

将（元），，代入上式得

．

答：本利和随存期变化的函数式为，期后的本利和约为1118元．

第7题. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）

Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｃ．

第8题. 当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．

（１）        死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器

能测到碳14吗？

（２）        大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万

年）？

（１）        答案：死亡生物组织内碳14的剩余量与时间的函数解析式为．

当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量为．

答：当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的，所以还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在．

（２）        设大约经过万年后，用一般的放射性探测器测不到碳14，那么，解得．

答：大约经过６万年后，用一般的放射性探测器是测不到碳14的．

第9题. 若，则满足（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｂ．

第10题. (1)已知，求；

(2)已知，求；

(3)已知，求的值．

答案：解：（１），，即．

因此．

（２）＝．

，．

．

故原式＝．

（３），．故．

第11题. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）

Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｃ．

第12题. 已知函数（，）在上函数值总小于，求实数的取值范围．

答案：解：要使函数（，）在上函数值总小于，只要（，）在上的最大值小于，

当时，，解得；

当时，，解得；

所以．

第13题. 已知函数（，），且，则的值

是　　　　　　．

答案：12．

第14题. 若关于的方程有实根，试求的取值范围．

答案：解：令，则原方程有实根等价于关于的方程至少有一正根．

于是有或或．

第15题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长，经过年后的绿化面积成原绿化面积之比为，则的图象大致为（　　）

答案：Ｄ．

第16题. 当且时，函数必过定点　　　　　　．

答案：

第17题. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算５期后的本利和是多少（精确到１元）？

答案：已知本金为元．

１期后的本利和为，

２期后的本利和为，

３期后的本利和为．

．．．．．．

期后的本利和为．

将（元），代入上式得．

答：本利和随存期变化的函数式为，５期后的本利和约为1118元．

第18题. 设，其中，且．确定为何值时，有：

（１）；　　（２）．

答案：（１）；　　

（２），．

第19题. 若，则满足（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｂ．

第20题. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）

Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｃ．

第21题. 当时，函数和的图象是（　　）

答案：Ｃ．

第22题. 当且时，函数必经过定点　　　　　　．

答案：．

第23题. 如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数为2；

②第5个月时，浮萍面积就会超过30；

③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月；

④浮萍每月增加的面积都相等；

⑤若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，，，则．其中正确的是（　　）

Ａ．①② Ｂ．①②③④ Ｃ．②③④⑤ Ｄ．①②⑤

答案：Ｄ．

第24题. 的结果为　　　　　　．

答案：．

第25题. 函数的图象与的图象关于轴对称，则的表达式为　　　　　　．

答案：．

第26题. 若函数是偶函数，且不恒等于，则为（　）

Ａ．奇函数 

Ｂ．偶函数 

Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数

Ｄ．非奇非偶函数

答案：Ａ．

第27题. 已知函数，构造函数定义如下：当时，；当时，，那么（　　）

Ａ．有最大值1，无最小值    Ｂ．有最小值0，无最大值

Ｃ．有最小值，无最大值   Ｄ．无最小值，也无最大值

答案：Ｃ．

第28题. 当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是　　　　　．

答案：

第29题. 化简的结果是　　　．　

答案：．

第30题. 已知函数满足：对任意实数，有，且，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为　　　　　　．

答案：等．