湘教版必修12.1指数函数一课一练

指数函数

一、选择题

1.下列函数中值域为正实数的是                                           (　　)

A.y＝－5x　　　    B.y＝()1－x               C.y＝     D.y＝

解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，

∴y＝()1－x的值域是正实数.

答案：B

2.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝                                (　　)

A.5           B.7           C.9              D.11

解析：∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3，

f(2a)＝22a＋2－2a＝4a＋4－a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.

答案：B

3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

解析：b＜－1,0＜a＜1，排除C、D，又g(0)＝1＋b＜0，排除B.

答案：A

4.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是          (　　)

A.(－∞，2]      B.[2，＋∞)           C.[－2，＋∞)        D.(－∞，－2]

解析：由f(1)＝，得a2＝，于是a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在

[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).

答案：B

5.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则                                       (　　)

A.y3＞y1>y2        B.y2＞y1＞y3         C.y1＞y2＞y3        D.y1＞y3＞y2

解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5，

∵y＝2x在R上是增函数，

∴y1＞y3＞y2.

答案：D

6.(2010·南通模拟)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域(　　)

A.[9,81]          B.[3,9]            C.[1,9]           D.[1，＋∞)

解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确.

答案：C

二、填空题

7.(2009·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为　　　　.

解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an⇒m<n.

答案：m<n

8.若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝　　　　.

解析：函数f(x)＝a－x上任意一点(x0，y0)关于直线x＝1对称的点为(2－x0，y0)，即有

g(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0，故a＝2.

答案：2

9.下列结论中正确的是　　　　.(填序号)

①当a＜0时，；②＝|a|；

③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.

解析：①中，当a＜0时，＞0，a3＜0，所以≠a3；②中，当n为奇数且a＜0时，＝a；③中，函数的定义域应为[2，)∪(，＋∞)；④中，由已知可得2a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，所以只有④正确.

答案：④

三、解答题

10.函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值.

解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，

∴M＝{x|x＞3或x＜1}，

f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.

∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，

∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，

f(x)没有最小值.

11.(2010·南京模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.

(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值.

解：(1)g(x)＝＋2＝()|x|＋2，

因为|x|≥0，所以0<()|x|≤1，即2<g(x)≤3，

故g(x)的值域是(2,3].

(2)由f(x)－g(x)＝0得2x－－2＝0，

当x≤0时，显然不满足方程，

即只有x>0时，满足2x－－2＝0，

整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，

故2x＝1±，

因为2x>0，所以2x＝1＋，即x＝log2(1＋).

12.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围.

解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

结合 

∴f(x)＝3·2x.

(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，

只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可.

∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，

∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.

∴只需m≤即可.