数学湘教版2.1指数函数说课ppt课件

这是一份数学湘教版2.1指数函数说课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了一新课引入，y2x，二新课讲解，指数函数的定义，定义域，定义域R，过定点，在R上是增函数，在R上是减函数，0+∞等内容，欢迎下载使用。

问题 把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去的次数与纸的张数有什么关系？
一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的函数关系式是:
我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍
次数 张数
自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量
故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
次数 剩下路程
我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，
1次
2次
3次
4次
原有路程走x次后，剩下路程y与x的函数关系式是
无论 x 多大，y≠ 0 .
设总路程为单位1，则：
1.问题：某种细胞分裂时，由1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个 ……，1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么
分析：此函数具有的特征
(1).自变量 x 作为指数；(2).而底数 2 是一个大于 0 且不等于1的常量。
细胞个数y关于分裂次数x的关系为:
(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。
口答练习：判断下列函数是否是指数函数？ 1）y = 2 －x 2) y =－ 0 . 5 x 3）y = 3 · 2 x 4） y = x 0.6
(1)如果a=0;当 x＞ 0时,a x 恒等于0;当x ＜0 时,a x无意义；
作指数函数y=2x图象：
问题：函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象如何？
1、a>1：函数 y = 2 x、y = 4 x 、y = 1.8 x ……
2、0值域 ： ( 0 , + ∞)
过定点 ： ( 0 , 1 )
当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
例1.某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩 留的这种物质是原来的84﹪，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字).
设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y
经过1年：剩留量 y =1×84﹪=0.84 1
经过2年：剩留量 y =0.84 ×0.84 = 0.84 2
经过x年后，剩留量 y = 0.84 x
由图象可得，y = 0.5时，x ≈ 4 .
例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象： （1）y = 3 x （2）y = 3 －x
思考：y = a x 与 y = a －x的图象有何关系?
例3、比较下列各题中两个值的大小：
y = 0 . 8 x在R上是减函数
－ 0 . 1 > －0.2
0 . 8 – 0.1 < 0.8 –0.2
1 . 7 0.3 > 1.7 0 = 1
0 . 93.1 < 0.9 0 = 1
1 . 7 0.3 > 0.9 3.1
例4、说明函数 y = 2 x + 1 与 y = 2 x 的图象的关系，并画出它们的示意图。
将 y = 2 x 的图象向左平移一个单位长度就可得到y = 2 x + 1 的图象，
若改为 y = 2 x + 1 呢?
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )2、指数函数的图象和性质：
3、熟练掌握平移法作图。
3、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定点？ 如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。