高中沪教版4.7简单的指数方程教案

这是一份高中沪教版4.7简单的指数方程教案，共9页。PPT课件主要包含了我们先看下面的问题，x∈R，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

⒈复习：⑴反函数的定义；⑵互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f-1(x)间的关系： 定义域、值域相反，对应法则互逆；
⒉引入： 我们已经知道两个互为反函数的函数间有着必然的联系在定义域、值域和对应法则方面）. 函数图象是从“形”的方面 反映这个函数的自变量x与因变量y之间的关系. 因此，互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系，这就是我们今天要学习的内容—互为反函数的函数图象间的关系.
二、学习、讲解新课
例1求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并在同一坐标系下画出原来的函数和它的反函数的图象.
解：根据求反函数的步骤易求得函数y=3x-2(x∈R)的反函数是y= f-1(x)=(x+2)/3(x∈R).
⒈互为反函数的函数图象间的关系
例2求函数y=x3(x∈R)的反函数，并在同一坐标系下画出原来的 函数和它的反函数的图象.
解：根据求反函数的步骤易求得函数y=x3(x∈R)的 反函数是y= f-1(x)=
定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.
说明：⑴以上结论是在坐标系中横坐标为x轴，纵坐标为y轴， 而且横轴与纵轴的单位长度一致的前提下得出的.⑵是函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而不是函数y=f(x)与x=f-1(y)的图象关于直线y=x对称.⑶函数y=f(x)和函数x=f-1(y)的图象是同一个图象. 例如，函数y=3x-2与 x=(y+2)/3的图象是同一条直线.⑷这一结论作为定理应通过严格证明，但教材没有给出. 它的证明要用到后面学习的两点间的距离公式，当然我们现在也可以直接利用勾股定理作为依据进行证明，同学们可以自己试一试.
3、若点(a,b)在y =f(x) 上，则哪个点在其反函数图象上?