高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.2正切函数的图像与性质教案
展开思考:观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.
性质一:正弦函数 y=sinx 定义域和值域
定义域为R,值域为[-1,1]
例2、设sinx=t-3,x∈R,求t的取值范围。
例1、下列各等式能否成立?为什么?(1)2sinx=3;(2)sin2x=0.5
例3 求下列函数的最值,并求出相应的x值。(1) y=2sinx(2)y=sinx+2(3) y=(sinx-1)2+2 (4)y=sin2x
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
思考:y=sinx,x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?
sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非 零常数T,使得定义域内的 每一个x值,都满 足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做 周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。
例如:y=sinx的最小正周期T=2π
例4求下列函数的周期:
分析:令3x=uy=sinu的周期为2πu →u+2π3x →3x+2π
性质三:正弦函数 y=sinx 的单调性
正弦曲线关于原点(0,0)对称;正弦函数f(x)=sinx为奇函数。
正弦函数f(x)=sinx为奇函数。
回顾:1、正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象;
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