高中数学沪教版高中二年级 第一学期10.1算法的概念学案

1.1.1  算法的概念学案

【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求；4.会写出解线性方程（组）的算法。

【学习重点】法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计；

【学习难点】把自然语言转化为算法语言。

一、背景问题：

问题1：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事。一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜。请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河。

问题2：“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中一个有趣而具有深远影响的问题：一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有３５个头,９４只脚，问鸡和兔各有多少只？

二、知识探究：

例1：你能写出求解二元一次方程组：  的步骤吗？

变式：写出求方程组的解的步骤。

思考1：到底什么是算法？如何表达算法的含义？

例2：（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）能否设计一个算法，判断35是不是质数？

思考2：1.什么是质数？2.如何判断一个数是不是质数？3.你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、操作过程？4.计算机如何判断整除呢?从而引导学生用规范的语言来表达算法.5.判断7是否是质数的算法和判断35是否是质数的算法有什么不同？

探究1：任意给定一个大于1的整数n，能否设计一个算法对n是否为质数做出判断？

例3：写出一个求有限整数列中的最大值的算法。

例4：用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

思考3：1.二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2.二分法分的是什么？3.如何确定新区间的端点？4.如何表达出反复二分区间的过程？

三、课时小结：

问题1：你能举出更多算法的例子吗？

问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？

四、课后练习：

1.下面对算法描述正确的一项是：                                   

A．求解某一类问题的算法是唯一的   

B．一个算法可以无止境地运算下去

C．同一问题可以有不同的算法      

D．同一问题的算法不同，结果必然不同

2.下列特征中：①无序性；②有穷性；③确定性；④有效性。能表示算法特征的有：

A. 1个    B.2个    C.3个    D.4个

3.已知一个学生的语文、数学、英语成绩分别为89，96，99，求的平均分的一个算法为：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：                          ；

第三步：                          ；

第四步：输出计算的结果。

4.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？

5.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.

6.写出解方程的两个不同的算法.

7.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。