初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精品精练

2022年苏科版数学七年级下册

7.5《多边形的内角和与外角和》课时练习

一、选择题

1.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（  ）

  A.a＞b       B.a=b        C.a＜b         D.b=a+180°

2.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　）

A.360°        B.540°        C.720°        D.900°

3.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（      ）

   A．正六边形        B．正八边形          C．正十边形         D．正十二边形

4.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　　)

A.105°                       B.115°                         C.125°                     D.135°

5.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（  ）

A．30°                     B．36°                       C．38°                      D．45°

6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A．45°       B．60°       C．72°         D．90°

7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（  ）

A.5                       B.5或6                        C.5或7                       D.5或6或7

8.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（      ）

 A.n2+4n+2         B.6n+1        C..n2+3n+3       D.2n+4

二、填空题

9.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是      ．

10.正八边形的一个内角的度数是         度．

11.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　　　　　　边形．

12.如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1=__________．

13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　    　边形.

14.小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为　   　.

三、解答题

15.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？

17.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

①求这个多加的外角的度数．

②求这个多边形对角线的总条数．

18.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.

参考答案

1.B

2.B.

3.C

4.B

5.B

6.C.

7.D

8.B

9.答案为：8．

10.答案为：135．

11.答案为：8．

12.答案为：40°．

13.答案为：十二.

14.答案为：100°.

15.解：设这个多边形的边数是，则

(n﹣2)×180=360×4，n﹣2=8，n=10.

答：这个多边形的边数是10.

16.解：设这个多边形的边数为n，

∴（n﹣2）•180°=2×360°，

解得：n=6.

故这个多边形是六边形.

17.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，

∴这是12+2=14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是=77（条）．

即共有77条对角线．

18.解：设多边形的每一个内角=km，则每一个相邻的外角=kn，

∴km＋kn=180°，

∴k=，

由多边形外角定理得：多边形外角和=360°，

∴多边形的边数===＋2，

∵多边形的边数一定是正整数，而m、n互质，

∴n只能=2，

∴多边形的边数=m＋2.