初中苏科版第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和精品课后复习题

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7.5多边形的内角和与外角和同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

2. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则

A.
B.
C.
D.

4. 如图，，，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 如图，在中，平分交于点，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 是内一点，那么，在下列结论中错误的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在四边形中，，，若，则等于

A.
B.
C.
D.

8. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数是

A.  B.  C.  D.

9. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 给出下列条件：

C.

其中能确定是直角三角形的条件有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，在七边形中，，的延长线相交于点若，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是______．
14. 如图，六边形的内角都相等，，则______
    
    
     

15. 一个正多边形每个外角都等于则它共有______ 条对角线．
16. 七边形一共有______条对角线．
17. 如图，小林从点向西直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，如此重复，小林共走了米回到点，则为______．
18. 一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为，这个多边形的边数是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，平分，为线段上一点，交的延长线于点，若，，求的度数．

20. 已知一个多边形的内角和比其外角和的倍多，求这个多边形的边数及对角线的条数？
    
    
    
    
    
    
     
21. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知中，高为，角平分线为，若，，求的度数．
     

23. 如图，为的角平分线，若，．
    求的度数；
    若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数
    为______．
     

24. 如图，，为四边形的对角线，，，．
    求证：；
    探求与之间的数量关系，并说明理由．
     

25. 在四边形中，在其内部，满足，．

如图，当时，如果，直接写出的度数          ；

当时，、分别在、的延长线上，下方一点，满足，，

如图，判断与之间的数量关系，并证明你的结论；

如图，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的倍，直接写出的度数为          ．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
边形的内角和是，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由三角形内角和定理可得答案．
本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，
又．
，
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的性质可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，故A选项正确，
又，
，
，故B选项正确，
是的外角，
，故C选项错误，
，
，故D选项正确，
故选：．
依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，
，
平分，
，
．
故选C．
由，，利用外角的性质求出，再利用平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．
 

6.【答案】
 

【解析】解：延长与相交于点，
由题意和图形可知，，选项A正确，不符合题意；
，，
，选项B正确，不符合题意；
无法判断，选项C错误，符合题意；
，，
．
，选项D正确，不符合题意．
故选：．
先延长与相交于点，构造三角形，结合题意和图形，根据三角形三边关系可以对作出判断；根据三角形的外角性质可以对作出判断；利用三角形的两边之和大于第三边的关系进行证明．
考查了三角形三边关系和三角形的外角性质，结合几何图形的性质，灵活运用三角形的三边关系可以证明三角形的各边之间的关系．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
又，
，
，
．
故选：．
由可得，又，根据直角三角形两个锐角互余可得，再根据平行线的性质可得．
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出的度数是解答本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形的边数是．
故选：．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程组，从而求出边数的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的内角和和邻补角．
根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的内角和计算即可．
【解答】
解：由题意得，，，
，
，
故选：．
  

10.【答案】
 

【解析】解：因为五边形的内角和是，个内角都是，
所以第个内角的度数是．
故选：．
利用多边形的内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，勾股定理进行判断即可．
【解答】

解：因为，，则，，正确；
因为：：：：，设，则，，，正确；
因为，所以，则，正确；
因为，所以三角形为等边三角形，错误．
所以能确定是直角三角形的有共个．
故选C．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题只要考查了三角形的外角性质和多边形的外角和性质根据多边形的外角性质得到，再根据三角形的外角性质和三角形内角和定理解答即可得到答案．
【解答】
解：延长交于点，如图所示．

多边形的外角和为，

 ．

  ，    
 ，

．
故答案为：．

13.【答案】
 

【解析】解：多边形外角和是度，正多边形的一个外角是，

即该正多边形的边数是．
根据多边形外角和是度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
主要考查了多边形外角和是度和正多边形的性质正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
 

14.【答案】
 

【解析】解：在六边形中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数．
本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．
 

15.【答案】
 

【解析】解：正多边形的边数，
正十边形的对角线条数为．
故答案为．
先利用正多边形的外角和为可确定正多边形的边数，然后根据边形有条对角线进行计算．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：且为整数；多边形的外角和等于度．从边形的一个顶点出发引出条对角线，共有条对角线．
 

16.【答案】
 

【解析】解：七边形的对角线总共有：条．
故答案为：．
可根据多边形的对角线与边的关系求解．
考查了多边形的对角线的条数，边形的对角线条数．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．
根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值．
【解答】
解：设边数为，根据题意，
，
则．
故答案为．  

18.【答案】或
 

【解析】解：设边数为，这个内角为度，则根据题意，得
，
解得，
为正整数，
必为的倍数，
又，
或．
故答案为：或．
本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．
本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．
 

19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数．
 

20.【答案】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得：
，
解得 ，
则这个多边形的边数是，
七边形的对角线条数为：条，
答：所求的多边形的边数为，这个多边形对角线为条．
 

【解析】本题考查了多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是的多边形的内角和是，外角和是．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和是，外角和是，列出方程，求出的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
 

21.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是．
 

【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
 

22.【答案】解：为高，，
，
，
，
是角平分线，
，
．
 

【解析】根据高、角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键．
 

23.【答案】或
 

【解析】解：为的角平分线，
，
又是的外角，，
，
；

情况一，如图，

则；
情况二：如图，当时，

，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
利用角平分线的性质可得，由外角的性质可得结果；
利用分类讨论思想：如图，则；如图，当时，则．
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：在中，，
，
在中，
，
，
，
即，
，
．

；
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形内角和定理可得，再根据，可得，即，进而得出，从而得证；
由题意可得，由的结论可得，可得，再由，可得，据此即可得出．
本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．
 

25.【答案】  或
 

【解析】解：，，
当时，，，
，，
，，
，
，
；
故答案为：；
．
证明：，，
当时，，，
，，
，，
，
同理，
，
．
由得：，，
如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分二种情况：
，
，
，则，
，
，
，，
，
；
，
，
，则，
，
，
，，
，
．
综上所述，的度数为：或．
故答案为：或．
首先根据四边形的内角和及角平分线的定义，求出，进而根据三角形的内角和定理即可求解；
首先由已知求出，，根据平角的定义得出，同理，根据四边形的内角和定理即可求解；
在中，由得，根据题意分二种情况进行讨论：，，分别求解即可．
本题考查四边形的内角和及角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟知四边形的内角和是是解题的关键．