人教版九年级下册28.1 锐角三角函数导学案

学习内容

28.1锐角三角函数

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

新授

学习目标

1. 理解并掌握锐角正弦的定义； 能根据正弦概念正确进行计算.

2.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念；

能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

学习重点

学习难点

 能根据正弦概念正确进行计算；能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

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   学   习   活   动

教（学）手记

一、创设情景  引入新知

1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于_______.

2在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于_______.

二、自主学习，探究新知

自学指导

自学内容：阅读课本61页-65页内容

自学方法：仔细阅读教材，掌握正弦、余弦、正切、锐角三角函数的概念

自学要求：阅读完教材后，完成下面思考题

自学时间：10分钟

归纳：1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A ， 即_______________.

归纳：

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

2..如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即_________________..

3..如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA，

即_______________.

4..∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的                .

三、合作交流 感悟新知

【例1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.

【例2】如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

四、反思构建 融汇新知

⒈本节课学习了哪些主要内容？

⒉本节课你有什么收获和体会？

五、达标检测（共42分）

必做题（32分）

1.判断对错

sinA= (  ) ;sinA = (  ); sinB = (  );sinA =0.6 m (  );sinB =0.8 m (  ).

2.在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 (     )          

A. 扩大100倍    B. 缩小  

 C. 不变     D. 不能确定

3.如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.

4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.

5.在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长

6.如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6， sinA =，求 cosA、tanB 的值.

7.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8.求 tanB 的值.

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA =，求 sinA、tanA 的值．

选做题 （10分）

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.  求cosB 及tanB 的值.