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2021学年5.2 向量数量积的坐标表示课文配套ppt课件
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这是一份2021学年5.2 向量数量积的坐标表示课文配套ppt课件，
2.5.2 向量数量积的坐标表示 2.5.3 利用数量积计算长度与角度课标阐释 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角.(数学运算)2.掌握向量垂直条件的坐标形式,并能灵活运用.(数学运算、逻辑推理)3.会利用数量积计算长度与角度.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨“我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”,它又能飞多远呢?本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示.它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”,从而使几何问题数量化,把“定性”研究推向“定量”研究.激趣诱思知识点拨一、向量数量积的坐标表示数量积的坐标形式:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.名师点析数量积的坐标形式的推导在平面直角坐标系中,设i,j分别是x轴和y轴方向上的单位向量,则a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i·i+x1y2i·j+x2y1j·i+y1y2j·j.因为i·i=j·j=1,i·j=j·i=0,所以a·b=x1x2+y1y2.激趣诱思知识点拨微思考用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么?答案优势是不需求向量的模和夹角,直接求数量积,简化了运算.微练习已知a=(-3,4),b=(5,2),则a·b的值是( )A.23 B.7C.-23 D.-7解析a·b=(-3,4)·(5,2)=-3×5+4×2=-7.答案D激趣诱思知识点拨二、向量的模与夹角的坐标表示 激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1y2-x2y1=0.( )答案(1)× (2)×微练习1若a=(1,m),且|a|=2,则m的值为 . 激趣诱思知识点拨答案120° 微练习3已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则由x的值构成的集合是( )A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}解析因为a⊥b,所以a·b=2(x-5)+3x=0,解之,得x=2,则由x的值构成的集合是{2}.答案C探究一探究二探究三当堂检测数量积的坐标运算角度1 数量积的基础坐标运算例1已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);(2)求(a+b)·(2a-b);(3)若c=(2,1),求(a·b)·c,a·(b·c).探究一探究二探究三当堂检测解(1)a·(a-b)=a·a-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.(2)因为a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),所以(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.(3)(a·b)·c=[(-1,2)·(3,2)](2,1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1).a·(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16).探究一探究二探究三当堂检测角度2 数量积的坐标运算在几何图形中的应用 答案5 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算律和运算性质.解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.探究一探究二探究三当堂检测答案B 探究一探究二探究三当堂检测利用坐标运算解决模的问题例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求与a垂直的单位向量;(3)求与b平行的单位向量.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测答案C 探究一探究二探究三当堂检测利用坐标运算解决夹角与垂直问题例4已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b与c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.解(1)因为a∥b,所以3x=4×9,即x=12.因为a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).设m,n的夹角为θ,探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测延伸探究本例中,其他条件不变,若向量d=(2,1),且c+td与d的夹角为45°,求实数t的值.探究一探究二探究三当堂检测1.已知a=(3,4),b=(-2,-1),则(a-b)·(a+2b)等于( )A.5 B.10C.15 D.20解析(a-b)·(a+2b)=(5,5)·(-1,2)=-1×5+2×5=5.答案A2.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x=( )A.-3 B.-1C.1 D.-9解析a·b=3x-3=0,解得x=1.答案C探究一探究二探究三当堂检测3.设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos θ= . 解析设b=(x,y),则2b-a=(2x,2y)-(3,3)=(2x-3,2y-3)=(-1,1),所以2x-3=-1,2y-3=1,解得x=1,y=2.探究一探究二探究三当堂检测4.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是 . 答案-6≤k≤2
2.5.2 向量数量积的坐标表示 2.5.3 利用数量积计算长度与角度课标阐释 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角.(数学运算)2.掌握向量垂直条件的坐标形式,并能灵活运用.(数学运算、逻辑推理)3.会利用数量积计算长度与角度.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨“我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”,它又能飞多远呢?本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示.它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”,从而使几何问题数量化,把“定性”研究推向“定量”研究.激趣诱思知识点拨一、向量数量积的坐标表示数量积的坐标形式:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.名师点析数量积的坐标形式的推导在平面直角坐标系中,设i,j分别是x轴和y轴方向上的单位向量,则a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i·i+x1y2i·j+x2y1j·i+y1y2j·j.因为i·i=j·j=1,i·j=j·i=0,所以a·b=x1x2+y1y2.激趣诱思知识点拨微思考用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么?答案优势是不需求向量的模和夹角,直接求数量积,简化了运算.微练习已知a=(-3,4),b=(5,2),则a·b的值是( )A.23 B.7C.-23 D.-7解析a·b=(-3,4)·(5,2)=-3×5+4×2=-7.答案D激趣诱思知识点拨二、向量的模与夹角的坐标表示 激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1y2-x2y1=0.( )答案(1)× (2)×微练习1若a=(1,m),且|a|=2,则m的值为 . 激趣诱思知识点拨答案120° 微练习3已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则由x的值构成的集合是( )A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}解析因为a⊥b,所以a·b=2(x-5)+3x=0,解之,得x=2,则由x的值构成的集合是{2}.答案C探究一探究二探究三当堂检测数量积的坐标运算角度1 数量积的基础坐标运算例1已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);(2)求(a+b)·(2a-b);(3)若c=(2,1),求(a·b)·c,a·(b·c).探究一探究二探究三当堂检测解(1)a·(a-b)=a·a-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.(2)因为a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),所以(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.(3)(a·b)·c=[(-1,2)·(3,2)](2,1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1).a·(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16).探究一探究二探究三当堂检测角度2 数量积的坐标运算在几何图形中的应用 答案5 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算律和运算性质.解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.探究一探究二探究三当堂检测答案B 探究一探究二探究三当堂检测利用坐标运算解决模的问题例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求与a垂直的单位向量;(3)求与b平行的单位向量.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测答案C 探究一探究二探究三当堂检测利用坐标运算解决夹角与垂直问题例4已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b与c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.解(1)因为a∥b,所以3x=4×9,即x=12.因为a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).设m,n的夹角为θ,探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测延伸探究本例中,其他条件不变,若向量d=(2,1),且c+td与d的夹角为45°,求实数t的值.探究一探究二探究三当堂检测1.已知a=(3,4),b=(-2,-1),则(a-b)·(a+2b)等于( )A.5 B.10C.15 D.20解析(a-b)·(a+2b)=(5,5)·(-1,2)=-1×5+2×5=5.答案A2.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x=( )A.-3 B.-1C.1 D.-9解析a·b=3x-3=0,解得x=1.答案C探究一探究二探究三当堂检测3.设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos θ= . 解析设b=(x,y),则2b-a=(2x,2y)-(3,3)=(2x-3,2y-3)=(-1,1),所以2x-3=-1,2y-3=1,解得x=1,y=2.探究一探究二探究三当堂检测4.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是 . 答案-6≤k≤2
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