湘教版七年级下册4.1.2相交直线所成的角完美版ppt课件

课   题

相交直线所成的角

课型

新授课

教学目标

1. 理解对顶角的概念，知道对顶角相等的道理；

  2. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

  3. 能识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；

  4. 初步学会“等量代换”相交直线所成的角中的应用.

教学重点

1. 对顶角的性质和应用；

2. 识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；

3. 运用“等量代换”解决相交直线所成的角的相关问题。

教学难点

1. 辨别几何图形中的同位角、内错角、同旁内角；

2. 运用“等量代换”解决相交直线所成的角的相关问题。

教   学   活   动

一、情景导入

复习：

如图点O在直线AB上，∠2与∠1有什么关系？

学生回答：∠2是∠1的邻补角，∠2+∠1=180°.

二、教学新知

（一）认识对顶角

问题： 如图，∠1两边OA，OB的反向延长线组成∠3，∠1与∠3有什么关系？  

1、 学生交流讨论后得出：

∠3与∠1具有共同的顶点O，∠3的两边分别是∠1两边

的反向延长线.

2、 教师展示

具有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

3、 教师指出：两条直线相交成4个角，共2对对顶角。

4、 通过现实生活中的实例，强化对对顶角的认识（学生举例：如剪刀、烧火钳的两个

交叉腿，钉在一起的两根小木条可以抽象出对顶角的形象）

（二）探究“对顶角”相等

1、 看一看，量一量：课本第75页图4-8中，∠1与∠3的大小有什么关系?   

学生从观看和操作中发现∠1=∠3。

2、 学生交流讨论：说明∠1=∠3的道理

3、 展示推理过程：

因为∠1是∠2的补角，

        ∠3是∠2的补角，

所以∠1=∠3.

4、 归纳对顶角的性质：对顶角相等。

（三）认识同位角、内错角、同旁内角。

出示：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（即直线AB，CD被第三条直线所截），可以构成八个角.

（1）∠1与∠5的位置有何关系？

（2）∠3与∠5呢？∠3与∠6呢？

1、 认识同位角

（1）位置：

∠1在被截直线AB的上方，

    ∠5在被截直线CD的上方.

    两个角都在截线MN的右侧.

即∠1，∠5同方同侧。

（2）概念：具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。

2、 认识内错角

（1）位置：

∠3在截线MN的左侧，

∠5在截线MN的右侧.

两个角都在被截直线AB，CD之间.

 即∠3，∠5内部异侧.

（2）概念：具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.

3、 认识同旁内角

（1）位置：

∠3与∠6都在被截直线AB，CD之间，

又都在截线MN的同一旁.

即∠3，∠6内部同旁.

（2）概念：具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.

4、 在图中找出其他的同位角、内错角、同旁内角

（说明：同位角有4对、内错角有2对、同旁内角有2对）

5、 总结出记忆口诀：

同侧同方——同位角

    内部异侧——内错角

    内部同旁——同旁内角

（四）教学例1

例1 如图，直线EF截直线AB、AC,构成8个角，指出所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.

1、 学生认真观察、交流

2、 集体订正并用ppt展示：

解  对顶角有4对：

∠1和∠3， ∠2和∠4，∠4和∠7，∠6和∠8。

同位角有4对：

∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7。 

内错角有两对：∠1和∠7，∠4和∠6。

同旁内角有两对：∠1和∠6，∠4和∠7.。  

（五）教学例2

例2  如图，直线AB、AC被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？

1、 分析：从图中可以看出∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.

又已知同位角∠1=∠2。运用等量代换即可得∠2=∠3.

2、 ppt展示解答过程：

解：因为∠1=∠3(对顶角相等)

    ∠1=∠2（已知）

所以∠2=∠3(等量代换)。

3、 指出：由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角

相等。

三、课堂练习

1、 下列图形中的∠1、∠2，是对顶角的为（      ）

2、 如图，三条直线AB，CD，EF相交于点0，填空：

    (1)∠DOB的对顶角是               。

    (2)∠DOF的对顶角是               。

    (3)∠DOA的对顶角是               。

【答案】∠AOC，∠COE，∠COB

【点拨】找对顶角，要根据已知角的边找其反向延长线。

3、    在如图所示的四边形中，下列说法正确的是（      ） 

    A. ∠1与∠3是同位角

    B. ∠B与∠D是对顶角

    C. ∠1与∠D是同旁内角

    D. ∠2与∠D是内错角

【答案】C

【解析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断。

4、 如图，已知∠1=∠2，在括号中填写理由：

因为∠1=∠2            （       ）

        ∠2=∠4            （       ）         

所以∠1=∠4            （       ）

又因为∠2+∠3=180°    （       ）

所以∠1+∠3=180°      （       ）

【答案】依次为：已知，对顶角相等，等量代换，邻补角的定义，等量代换。

四、课堂总结

1、 什么叫做对顶角？对顶角有什么性质？

具有共同的顶点，且其中一个角的两边是另一个角两边的延长线，这样的一对角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等.

2、 什么样的角是同位角？什么样的角是内错角？什么样的角是同旁内角？

同位角：分别位于被截两直线的同一方，且都位于截线的同一侧。（同方同侧）

内错角：都位于被截两直线之间，且分别位于截线的异侧。（内部异侧）

内错角：都位于被截两直线之间，且都位于截线的同一旁。（内部同旁）

五、作业布置

1、 课本第77页第2题

【答案】对顶角相等

2、 课本第77页第3题

【提示】注意图中的对顶角、邻补角，利用其性质。

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