数学八年级下册2. 矩形的判定精品同步达标检测题

2022年华师大版数学八年级下册

19.1.2《矩形的判定》课时练习

一、选择题

1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

2.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

3.下列命题中，假命题是（　　）

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，

添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A．OM=AC       B．MB=MO       C．BD⊥AC     D．∠AMB=∠CND

5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

6.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（  ）

A.600m2                              B.551m2                          C.550m2                    D.500m2

7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A.3cm                          B.4cm                           C.5cm                              D.6cm

8.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（     ）

A.11                       B.16                    C.19                          D.22

二、填空题

9.如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知β=110°，求 α=      度   

10.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为          ．

11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

13.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．

14.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于          ．

三、解答题

15.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD=BE；

(2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

16.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．

求证：四边形ABCD是矩形．

17.如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

18.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.

参考答案

1.C

2.C

3.C．

4.A．

5.D

6.B

7.C.

8.D

9.答案为：20°

10.答案为：6；

11.答案为：∠2=∠3

12.答案为：12；

13.答案为：3．

14.答案为：75/16；

15.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴BE=AC.

∴BD=BE.

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8.

∵∠DBC=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°.

∴△ABO是等边三角形，即AB=OB=4，

于是AB=DC=CE=4.

在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC=4.

∵AB∥DE，AD与BE不平行，

∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.

∴四边形ABED的面积=·(AB+DE)·BC=24.

16.证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，BD=2OD，

∵OA=OD，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

17.证明：∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，

∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFDC是平行四边形，

∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE，

∴∠DCE=90°，∴四边形EFDC是矩形。

18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.

∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB.

在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，

∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB.