高中数学人教版新课标A选修2-3第三章 统计案例综合与测试同步练习题

第三章测评

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

1.试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为(　　)

A.=x+1 B.=x+2

C.=2x+1 D.=x-1

解析由题意,(x,y)的四组值均满足=x+1,故=x+1即为回归直线方程,不必利用公式计算.

答案A

2.观测两个相关变量得到如下数据:

则下列选项中最佳的回归方程为(　　)

A.y=x+1 B.y=x

C.y=2x+ D.y=2x+1

解析对表格中的数据进行适当近似处理,观察图表可以发现,表格中每组数据的x和y都近似相等,故求出最佳的回归方程为y=x.

答案B

3.如果能在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A和B有关系,那么具体计算出的数据(　　)

A.K2>3.841 

B.K2<3.841

C.K2>6.635 

D.K2<6.635

解析由独立性判断的方法可知,如果能在犯错误的概率不超过0.05的前提下说明事件A和B有关系,则K2>3.841.

答案A

4.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3 000人,计算发现K2的观测值k=6.023,根据这一数据查阅下表,市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”,这一断言犯错误的概率不超过(　　)

A.0.1 B.0.05 

C.0.025 D.0.005

解析∵K2的观测值k=6.023>5.024,

∴市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”的可信程度为97.5%.即犯错误的概率不超过0.025.

答案C

5.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(　　)

A.身高一定是145.83 cm

B.身高在145.83 cm以上

C.身高在145.83 cm左右

D.身高在145.83 cm以下

解析将x=10代入得y=145.83,但这种预测不一定准确,应该在这个值的左右.故选C.

答案C

6.下列关于等高条形图说法正确的是(　　)

A.等高条形图表示高度相对的条形图

B.等高条形图表示的是分类变量的频数

C.等高条形图表示的是分类变量的百分比

D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度

解析由等高条形图的特点及性质进行判断.

答案C

7.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=x++e(单位:亿元),其中=0.8,=2,|e|<0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,那么年支出预计不会超过(　　)

A.10亿 B.9亿

C.10.5亿 D.9.5亿

解析代入数据得y=10+e.因为|e|<0.5,所以y<10.5,故不会超过10.5亿.

答案C

8.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列表:

文化程度与月收入列表　(单位:人)

由上表中数据计算得K2=≈6.109,请根据下表,估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”(　　)

A.1% B.99%

C.2.5% D.97.5%

答案D

9.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程x中,(　　)

A.在(-1,0)内 

B.等于0

C.在(0,1)内 

D.在[1,+∞)内

解析子代平均身高向中心回归,的取值范围应为0<<1.

答案C

10.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下:

对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)

A.a=9,b=8,c=7,d=6 B.a=9,b=7,c=6,d=8

C.a=8,b=6,c=9,d=7 D.a=6,b=7,c=8,d=9

解析对于同一样本|ad-bc|越小,说明X与Y之间的关系越弱,|ad-bc|越大,说明X与Y之间的关系越强.|ad-bc|越大,K2越大,|ad-bc|越小,则K2越小.

答案B

11.两个分类变量X和Y,值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

解析列2×2列联表如下:

故K2的观测值k=≥5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.

答案A

12.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,测试结果见下表,则试验效果与教学措施(　　)

A.有关 

B.无关

C.关系不明确 

D.以上都不正确

解析随机变量K2的观测值k=

≈8.306>7.879,则认为“试验效果与教学措施有关”的概率约为0.995.

答案A

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(单位:h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要　　　 h. 

解析当x=600时,=0.01×600+0.5=6.5.

答案6.5

14.下面是一个2×2列联表:

则b-d=　　　. 

答案8

15.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下2×2列联表:

则在犯错误的概率不超过　　　　　的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.(请用百分数表示) 

解析K2的观测值

k=

=

≈8.333>7.879,

所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

答案0.5%

16.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是看电视还是运动,得到的数据如下表:

你认为性别与休闲方式有关系的把握为　　　　. 

解析由列联表中的数据,得K2的观测值为

k=≈3.689>2.706,

因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系,即认为性别与休闲方式有关系的把握为90%.

答案90%

三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)调查男、女乘客在一次恶劣气候的飞行航程中晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机.根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机?

解由已知数据列出2×2列联表:

根据公式计算得K2的观测值为

k=≈3.689<3.841.

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下我们不能认为恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机.

18.(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学, 18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)

(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:

①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;

②根据上表数据,求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程 (系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?