高中数学人教版新课标A选修2-3第三章 统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步同步测试题

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1.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( )
A.独立性检验依据小概率原理
B.独立性检验得到的结论一定正确
C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法
解析独立性检验只是在一定的可信度下进行判断,不一定正确.
答案B
2.假设两个分类变量X与Y,它们的取值分别为{x1,x2},{y1,y2},其2×2列联表为
对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )

A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=2,d=4
C.a=5,b=2,c=4,d=3D.a=2,b=3,c=5,d=4
解析aa+b与cc+d相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大.
答案B
3.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是( )
A.男人中、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006
B.男、女患色盲的概率分别为19240,3260
C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,可以认为患色盲与性别是有关的
D.调查人数太少,不能说明色盲与性别有关
解析男人中患色盲的比例为38480,要比女人中患色盲的比例6520大,其差值为38480-6520≈0.0676,差值较大.
答案C
4.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( )
A.回归分析和独立性检验没有什么区别
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
解析由回归分析及独立性检验的特点知,选项C正确.
答案C
5.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,所得数据如下表:
则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过( )

解析K2的观测值为k=50×(18×15-8×9)227×23×26×24
≈5.059>5.024.
∵P(K2≥5.024)=0.025,
∴犯错误的概率不超过0.025.
答案C
6.在独立性检验中,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个分类变量“X和Y有关系”,则K2的观测值k的取值范围是 .
解析∵P(K2≥6.635)=0.01,∴6.635≤k.
答案[6.635,+∞)
7.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,有阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为 .
解析列出2×2列联表:
所以随机变量K2的观测值为
k=366×(16×240-17×93)2109×257×33×333≈6.067>5.024,
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为糖尿病患者与遗传有关.
答案0.975
8.在某测试中,卷面满分为100分,60分为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表所示:
(1)根据上述表格完成列联表:
(2)根据列联表可以得出什么样的结论?对今后的复习有什么指导意义?
解(1)根据题表中数据可以得到列联表如下:
(2)计算可知,午休的考生及格率为P1=80180=49,不午休的考生的及格率为P2=65200=1340,则P1>P2,因此,可以粗略判断午休与考生考试及格有关系,并且午休的及格率高,所以在以后的复习中考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.
9.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表所示:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6名市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率.
解(1)由公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得,观测值k≈11.978>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.
(2)由题意知抽取的6人中大于40岁的市民有4个,20岁至40岁的市民有2个,分别记为B1,B2,B3,B4,C1,C2,
从中任选2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,C1),(B2,C2),(B3,B4),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),(C1,C2),共15个,其中恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),共8个,所以恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率为815.y1
y2
总 计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
发病
不发病
总计
阳性家族史
16
93
109
阴性家族史
17
240
257
总 计
33
333
366
分数段
29~
40
41~
50
51~
60
61~
70
71~
80
81~
90
91~
100
午休考生
人数
23
47
30
21
14
31
14
不午休考
生人数
17
51
67
15
30
17
3
及格人数
不及格人数
总计
午休
不午休
总计
及格人数
不及格人数
总计
午休
80
100
180
不午休
65
135
200
总计
145
235
380
喜欢
不喜欢
合计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合计
30
25
55