还剩11页未读，
继续阅读
北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试备课ppt课件
展开
这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试备课ppt课件，共14页。
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
2课时
教学课题
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1. 能够用表示直角三角形中两边的比，1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正
切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系.
2. 能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡
度等，外能够用进行简单的计算.
教学重点
1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
教学难点
1.理解正切、正弦和余弦的意义，并用它来表示两边的比.
2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
教学方法
引导—探索法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
第一课时
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？怎样判断？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
（）
（2） 有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么结论
三、正切概念
1、想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
2、正切函数
（1） 明确各边的名称
（2）
（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
四、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
五、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据
图中所给数据求出tanC吗?
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、 若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，
则他所在的位置比原来的位置升高_____米.
4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
第二课时
一、引入
二、正弦、余弦函数
，
☆ 巩固练习
如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；
三、三角函数
1、锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。
2、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大，梯子越陡；
cosA的值越大，梯子越陡
四、讲解例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，
，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，
，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形
其它边的长。
五、随堂练习
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= .
4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
1课时
教学课题
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三角函数的意义.
教学方法
自主探索法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
一、问题引入
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
二、新课
[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
结论：
三角函数
角度
sinα
coα
tanα
30°
45°
60°
例1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）；
（3）； （4）。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。
例2 填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA
= ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例4 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。
分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
三、随堂练习
1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
⑸(+1)-1+2sin30°-； ⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
教学课题
§1.3三角函数的有关计算
教学目标
1． 经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学重点
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．
教学难点
把实际问题转化为数学问题
教学方法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
第一课时
一、导入新课
生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题—§1.3、三角函数的有关计算
二、讲授新课
引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了
200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角。
那么缆车垂直上升的距离是多少?
分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin30°=,
∴BC＝ABsin30°＝200 ×=100(米).
引入问题2：
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么?
分析：有如下几种解决方案：
方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.
三、变式训练，熟练技能
1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.( sin40°≈0.6428，结果精确到0.01 m)
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)；
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
2、求图中避雷针的长度 。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918)
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826＝29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈20×1.1918=23.836(m).
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
四、总结反思，情意发展
谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？
第二课时
一、预习展示，感悟导入
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
(1)边的关系： (勾股定理)；
(2)角的关系： ；
(3)边角关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；
sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ ．
二、合作探究
随着人民生活水平的提高，
农用小轿车越来越多，为了交
通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示)。 这条斜道的倾斜角是多少？
探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m，
sinA＝ ＝ ．
探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大小？
请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．
探究3：你能求出上图中∠A的大小吗？
解：sinA＝＝ ．（化为小数），
三、巩固训练
1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°)
2、 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度．
3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角．
4、一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角．
5、
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
教学课题
§1.4 船有触礁的危险吗
教学目标
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对
结果的意义进行说明.
教学重点
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
教学难点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
教学方法
探索——发现法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
一、问题引入：
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
三、随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4， ≈1.7)
四、课后练习：
1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).
3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.
4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).
5. 如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角
为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处
测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米,
求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).
6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.
9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
1课时
教学课题
§1.5 测量物体的高度
教学目标
1、 经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.
2、 能够对所得到的数据进行分析.
3、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
教学重点
1、 运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.
2、综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
教学难点
活动时的组织和调控， 撰写活动报告
教学方法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
新知学习：
问题1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题
在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目
标图示
测得数据
∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
问题2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题
测量旗杆高
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
BD的长
24.19m
23.97m
测倾器的高
CD=1.23m
CD=1.19m
倾斜角
a=30°15′
a=29°45′
a=30°
计算
旗杆高AB(精确到0.1m)
问题3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内).
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
2课时
教学课题
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1. 能够用表示直角三角形中两边的比，1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正
切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系.
2. 能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡
度等，外能够用进行简单的计算.
教学重点
1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
教学难点
1.理解正切、正弦和余弦的意义，并用它来表示两边的比.
2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
教学方法
引导—探索法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
第一课时
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？怎样判断？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
（）
（2） 有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么结论
三、正切概念
1、想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
2、正切函数
（1） 明确各边的名称
（2）
（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
四、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
五、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据
图中所给数据求出tanC吗?
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、 若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，
则他所在的位置比原来的位置升高_____米.
4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
第二课时
一、引入
二、正弦、余弦函数
，
☆ 巩固练习
如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；
三、三角函数
1、锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。
2、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大，梯子越陡；
cosA的值越大，梯子越陡
四、讲解例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，
，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，
，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形
其它边的长。
五、随堂练习
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= .
4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
1课时
教学课题
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三角函数的意义.
教学方法
自主探索法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
一、问题引入
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
二、新课
[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
结论：
三角函数
角度
sinα
coα
tanα
30°
45°
60°
例1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）；
（3）； （4）。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。
例2 填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA
= ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例4 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。
分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
三、随堂练习
1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
⑸(+1)-1+2sin30°-； ⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
教学课题
§1.3三角函数的有关计算
教学目标
1． 经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学重点
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．
教学难点
把实际问题转化为数学问题
教学方法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
第一课时
一、导入新课
生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题—§1.3、三角函数的有关计算
二、讲授新课
引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了
200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角。
那么缆车垂直上升的距离是多少?
分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin30°=,
∴BC＝ABsin30°＝200 ×=100(米).
引入问题2：
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么?
分析：有如下几种解决方案：
方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.
三、变式训练，熟练技能
1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.( sin40°≈0.6428，结果精确到0.01 m)
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)；
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
2、求图中避雷针的长度 。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918)
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826＝29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈20×1.1918=23.836(m).
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
四、总结反思，情意发展
谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？
第二课时
一、预习展示，感悟导入
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
(1)边的关系： (勾股定理)；
(2)角的关系： ；
(3)边角关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；
sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ ．
二、合作探究
随着人民生活水平的提高，
农用小轿车越来越多，为了交
通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示)。 这条斜道的倾斜角是多少？
探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m，
sinA＝ ＝ ．
探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大小？
请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．
探究3：你能求出上图中∠A的大小吗？
解：sinA＝＝ ．（化为小数），
三、巩固训练
1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°)
2、 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度．
3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角．
4、一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角．
5、
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
教学课题
§1.4 船有触礁的危险吗
教学目标
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对
结果的意义进行说明.
教学重点
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
教学难点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
教学方法
探索——发现法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
一、问题引入：
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
三、随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4， ≈1.7)
四、课后练习：
1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).
3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.
4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).
5. 如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角
为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处
测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米,
求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).
6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.
9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.
教学反思
主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________
授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012年___月___日
学科章节
第一章 直角三角形的边角关系
适用年级
九年级
课时数
1课时
教学课题
§1.5 测量物体的高度
教学目标
1、 经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.
2、 能够对所得到的数据进行分析.
3、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
教学重点
1、 运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.
2、综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
教学难点
活动时的组织和调控， 撰写活动报告
教学方法
教学用具
教学主要环节和内容设计
授课教师修改的
主要内容
新知学习：
问题1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题
在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目
标图示
测得数据
∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
问题2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题
测量旗杆高
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
BD的长
24.19m
23.97m
测倾器的高
CD=1.23m
CD=1.19m
倾斜角
a=30°15′
a=29°45′
a=30°
计算
旗杆高AB(精确到0.1m)
问题3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内).
教学反思
相关课件
初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试说课ppt课件： 这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试说课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了实际背景，锐角三角函数的定义，锐角三角函数的计算，一般锐角的三角函数值，由三角函数值求锐角，典型例题，巩固训练，回顾本课，有“弦”用“弦”，已知斜边求直边等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试评课课件ppt： 这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课前热身，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
初中数学1 探索勾股定理课文配套ppt课件： 这是一份初中数学1 探索勾股定理课文配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了知识网络，勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形，验证方法，已知两边求第三边，判定直角三角形，判定勾股数，判定垂直，典型例题等内容，欢迎下载使用。
