2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
2．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（3分）计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（　　）
A．384×109 次 B．38.4×1010 次
C．3.84×1011 次 D．0.384×1012次
4．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）2
5．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（　　）
A．5x+y B．5x+y C．x+y D．（5x+y）
6．（3分）数轴上表示﹣1的点A的位置应在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．7与8之间
7．（3分）在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a|+3；（4）a2+1；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
①一个数的绝对值一定是正数；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
③任何有理数小于或等于它的绝对值；
④绝对值最小的整数是1．
A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④
9．（3分）若xy＞0，则﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或1
10．（3分）如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（　　）

A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小：﹣　 　﹣．
12．（4分）计算：＝　 　，﹣2的倒数是　 　．
13．（4分）在实数，﹣（﹣1），，，3.13113113，中，无理数有　 　个．
14．（4分）某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为　 　元．
15．（4分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数　 　表示的点重合．
16．（4分）定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是　 　．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2．
18．（12分）计算：
（1）﹣20+14﹣18+13；
（2）|﹣2|×÷（﹣）×2﹣（﹣32）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（+）．
19．（8分）（1）求出下列各数：
①9的算术平方根；
②﹣27的立方根；
③2的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（8分）一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：
（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；
（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时．
（3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？
22．（10分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图①中正方形ABCD的边长为　 　；
（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；
（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．

23．（12分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能　 　
A．在点A左侧或在A，B两点之间
B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间
D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．


2020-2021学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
【解答】解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
C胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；
D、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：A．
3．（3分）计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（　　）
A．384×109 次 B．38.4×1010 次
C．3.84×1011 次 D．0.384×1012次
【解答】解：384000000000用科学记数法表示为：3.84×1011．
故选：C．
4．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）2
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；
B、|﹣2|＝2，故B错误；
C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；
D、（﹣2）2＝4，故D错误；
故选：C．
5．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（　　）
A．5x+y B．5x+y C．x+y D．（5x+y）
【解答】解：根据题意，得
（5x+y）
故选：D．
6．（3分）数轴上表示﹣1的点A的位置应在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．7与8之间
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，
∴3＜﹣1＜4，
故选：B．
7．（3分）在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a|+3；（4）a2+1；（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（1）2a值不一定是正数；
（2）﹣3a值不一定是正数；
（3）|a|≥0，所以|a|+3＞0，值一定是正数；
（4）a2+1值一定是正数；
（5）|﹣a2|﹣2（a为有理数）值不一定是正数；，
综上所述，值一定是正数的代数式有2个．
故选：C．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
①一个数的绝对值一定是正数；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
③任何有理数小于或等于它的绝对值；
④绝对值最小的整数是1．
A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④
【解答】解：0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；
绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；
正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意；
绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意；
因此，正确的结论有②③，
故选：A．
9．（3分）若xy＞0，则﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或1
【解答】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＞0时，﹣1＝1+1﹣1＝1；
当x＜0，y＜0时，﹣1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，﹣1的值为1或﹣3．
故选：D．
10．（3分）如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（　　）

A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断
【解答】解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，
7＜8．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：B．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小：﹣　＞　﹣．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
12．（4分）计算：＝　4　，﹣2的倒数是　﹣　．
【解答】解：＝4，
﹣2的倒数是：﹣．
故答案为：4，﹣．
13．（4分）在实数，﹣（﹣1），，，3.13113113，中，无理数有　2　个．
【解答】解：是分数，属于有理数；
﹣（﹣1）＝1，是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
3.13113113是有限小数，属于有理数；
无理数有：，共2个．
故答案为：2．
14．（4分）某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为　1.04n　元．
【解答】解：涨价30%之后的价格：（1+30%）n＝1.3n，
降价20%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n，
故答案为1.04n．
15．（4分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数　4﹣　表示的点重合．
【解答】解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，
所以表示的点与数4﹣表示的点重合；
故答案为4﹣．
16．（4分）定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．

若n＝565，则第2020次“F运算”的结果是　5　．
【解答】解：若n＝1，第一次结果为3n+1＝4，第2次“F运算”的结果是：4÷22＝1；
若n＝565，
第1次结果为：3n+5＝1700，
第2次“F运算”的结果是：＝425，
第3次结果为：3n+5＝1280，
第4次结果为：＝5，
第5次结果为：3n+5＝20，
第6次结果为：＝5，
…
可以看出，从第4次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是5，次数是奇数时，结果是20，
而2020次是偶数，因此最后结果是5．
故答案为：5．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2．
【解答】解：（1）∵a＝6，b＝﹣2，
∴原式＝2×6×（﹣2）＝﹣24；
（2）∵a＝6，b＝﹣2，
∴原式＝（6﹣2）2＝16．
18．（12分）计算：
（1）﹣20+14﹣18+13；
（2）|﹣2|×÷（﹣）×2﹣（﹣32）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（+）．
【解答】解：（1）﹣20+14﹣18+13
＝﹣6﹣18+13
＝﹣24+13
＝﹣11．

（2）|﹣2|×÷（﹣）×2﹣（﹣32）
＝2×÷（﹣）×2﹣（﹣9）
＝﹣4﹣（﹣9）
＝5．

（3）（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣36）
＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝9﹣21+20
＝8．

（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（+）
＝﹣1+8÷4﹣（﹣2+4）
＝﹣1+2﹣2
＝﹣1．
19．（8分）（1）求出下列各数：
①9的算术平方根；
②﹣27的立方根；
③2的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

【解答】解：（1）∵＝3，＝﹣3，
∴9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3，2的平方根是；
（2）如图：

∴．
20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
21．（8分）一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：
（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；
（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时．
（3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？
【解答】解：（1）A城市到B城市的距离为：at（千米）；
（2）（小时），
答：从A城市到B城市需要小时；
（3）＝2.5（小时），
答：返回时所用的时间为2.5小时．
22．（10分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图①中正方形ABCD的边长为　　；
（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；
（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和﹣．

【解答】解：（1）图①中正方形ABCD的边长为＝；
故答案为：；
（2）如图所示：
（3）如图所示：

23．（12分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能　C　
A．在点A左侧或在A，B两点之间
B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间
D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．

【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，
∵a、b、c三个数的乘积为正数，
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．
故选C；
②b＝a+1，c＝a+3，
当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，
当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，
当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣；
（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a+c＝0或b+c＝0．
∴a＝﹣或a＝﹣；
∵a为整数，
∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．
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日期：2021/11/3 9:12:22；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.com；学号：24117471