青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程教学设计及反思

课题：                    3.1一元二次方程

一、学习目标：1.正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次

方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

2.经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具，培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

二、重点：    一元二次方程概念和一般形式

难点：    从实际问题中抽象出一元二次方程

三、自学指导：

（1）  复习回顾：

我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。

一元一次方程：                     。  二元一次方程：                      。

分式方程：                        。

通过设未知数，列关于未知数的方程，我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。                 

（2）  新知探究

（一）探索一元二次方程的概念

问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。

分析：设长方形的长为x，则宽可以表示为         ，依据题意可以列方程                         。

假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！

问题2、直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长。

分析：设较短直角边的长为x（cm），由两条直角边的差为7cm可知，较长的直角边是       

根据问题中的等量关系，可得到方程：                                             

观察与思考：

问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？

相同点：                            ；                            。

不同点：                                            。

问题2、这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？

                                       ；                                        ；

                                         。

问题3、你能再写几个这样的方程吗？

例如：

问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？

（1）       （2）    （3）3x=0          （4）        

（5）            （6）              （7）

（二）一元二次方程的一般形式

问题1、将问题1中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是            。

        将问题2中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是            。

总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成                   。

这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中      是二次项，    是二次项系数；      是一次项，     叫一次项系数；    是常数项。

问题2、一定是一元二次方程吗？在一般形式中，二次项系数a是否可以等于0？

（3）、  例题讲解：

例1、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

例2、若关于x的方程是一元二次方程，则m=      。

四、对应训练：

1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5） ；（6）。其中是一元二次方程的有            。

2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？

3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（    ）

A 任何实数    B    C    D 

4、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为             ，

化为一般形式为                  。

5、4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为            ，

化为一般形式为                   。

6、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为             ，化为一般形式为                     。

7、如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?

设切去的正方形的边长为xcm，列方程为                ，化为一般形式为           。

五、当堂检测：

1、下列方程（1）（2）（3）

(4)（5）（6）（7），（8）（9）中，是关于x的一元二次方程的有

                （填序号）

 2、若方程是一元二次方程，则a=        。

3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A     B     C     D  m是任意实数

4、若方程是一元二次方程，则m         ，若此方程是一元一次方程，则m        。

5、已知关于x的方程，当m       时，它是一元二次方程；当m        时，它是一元一次方程。

六 小结回顾

通过这节课的学习我知道了：                                                      

                                                 。

七、今日作业：