青岛版九年级上册3.1 圆的对称性授课ppt课件

这是一份青岛版九年级上册3.1 圆的对称性授课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，圆是轴对称图形，挑战自我，我说大家说，船能过拱桥吗，你能破镜重圆吗，破镜重圆等内容，欢迎下载使用。

理解圆的轴对称性及其相关性质；理解垂径定理；会运用垂径定理解决有关问题。
重点、难点： 垂径定理及其应用。
知识准备：什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。
1、圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
2、按下面的步骤做一做：1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2）得到一条折痕CD．3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？它们为什么相等呢？
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
探究一：对垂径定理的理解
定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
∵ CD是直径,
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？
探究二：垂径定理的应用
例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。求证：OA＝OB。
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E
则AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4厘米
在Rt△AOE中，OE=3厘米，根据勾股定理
∴⊙O的半径为5厘米。
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。
如图，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的一 条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？ 说明你的理由。
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .
3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 .
1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
你可以写出相应的命题吗?
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点。
变式一： 求弧AB的四等分点。
变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？
作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )
⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( )
⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )
⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )
⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）
（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（7）平分弦的直线，必定过圆心。
（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。
(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径.
⑽平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.
⑾弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.
挑战自我 填一填
已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 : .图中相等的劣弧有: .
已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
挑战自我 做一做
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。