数学八年级下册22.1 平行四边形的性质教案设计

教学

环节

教师

活动

学生

活动

设计

意图

一、

建

立

概

念

1．前面我们从定义、性质和判定三个角度研究了三角形，从今天开始我们用类比的方法也从这三个角度学习四边形。下面请同学们观察这几幅图片，看看包含哪些基本图形？

学生认真观察，并从图片中抽象出几何图形

从图片中抽象出四边形，使得概念学习比较生动和贴近生活，体会数学与日常生活的密切联系。

2．观察抽象出的四边形，交流它们的共同特性和不同特性，并交流。

3．描述平行四边形，并与同学交流；

4．试着给平行四边形下一个定义.

(1)文字语言

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

(2)记作   ABCD；读作平行四边形ABCD。

(3)符号语言

∵AB∥DC  ; AD∥BC 

∴四边形ABCD是平行四边形

5.为了便于探究,叙述方便,我们给出一些新名称:连结平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线；线段AC、BD就是ABCD的两条对角线．

在辨析中自然而然地建立平行四边形的概念。

渗透类比思想，在小学感性认知平行四边形的基础之上，上升到理性的认识，这样的设计有利于培养学生的归纳概括能力，初步体会建立概念的一般方法。

教学环节

教师活动

学生活动

 设计意图

二、

研

究

性

质

（一）动手操作    大胆猜想

活动用品(课前准备的工具)：全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，直尺，量角器，一枚大头针。

活动步骤：

（1）用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下面那张固定不动，旋转上边的纸片180度，这两个图形能完全重合吗？平行四边形是不是中心对称图形？如果是，哪个点是它的对称中心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？

（2）在上面的活动过程中，你发现了□ABCD的对边AD与BC，AB与DC之间的数量关系；对角∠A与∠C，∠B与∠D它们之间的数量关系；以及对角线OA与OC,OB与OD之间的数量关系；

（3）与同伴交流,实验现象是否相同?

（4）把你的发现写出来。

平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，同时我们还发现了手中的平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

1.学生按照实验步骤动手操作.

2.学生观察实验现象,

3.同伴交流实验现象,

4.大胆猜想平行四边形的性质.

5.全班分享自己的新发现.

    用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的性质,同时研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识.

从学生熟悉和喜欢的实验活动入手，引导学生作出猜想。发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，是新课程标准中重点强调的数学活动，可以使学生终身受益。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

二、

研

究

性

质

（二）逻辑证明 演绎推理

我们可以画出千百个不同的平行四边形，也可以用不同的方法试验验证我们的猜想，每一次试验验证都使得我们的猜想增加分量，变得更为可信，但是我们不可能把任何一个平行四边形都验证一次，那怎么证明我们的猜想一定成立呢？

现在我们换一种验证思路，采用演绎推理的方式来验证上面的猜想：1.证明一个几何命题，一般首先根据命题画出图形，用符号语言写出已知、求证。

2.引导先独立思考，然后在小组内交流你的方法,互相检查、共同完善。

3.引导全班交流分享.

4.引导学生总结归纳逻辑证明的不同方法.

5.请你谈谈对证明的认识.

教师预设：学生在证明角时可能会用到：

(1)用同旁内角来证。

(2)利用同位角和内错角来证。

(3)分割成两个平行四边形来证。

(4)分割成两个全等三角形来证。

1.学生画出图形，用符号语言写出已知、求证。

2.学生独立证明上述猜想.

3.小组内交流证明方法,组内互相检查、共同完善。

4.全班交流分享.

5.学生总结归纳逻辑证明的不同方法.

6.学生各抒己见,分享对证明的不同认识,感悟证明的意义.

“证明”环节

1.倡导证明方法的多样性，初步培养演绎推理的能力,并提高逻辑思维水平；

2.把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展,学生真正体会“为什么要证明”，认识到证明是实验验证基础上的另一种逻辑的验证方法,从理性上认识到结论的确定性，感受证明的必要性。

3.逐步养成步步有据的推理意识.

教学环节

教师活动

学生活动

 设计意图

二、

研

究

性

质

(三)归纳概括 形成结论

1.请用文字语言归纳概括你所得到的结论。

归纳：

（1）平行四边形对边相等——边

（2）平行四边形对角相等——角

2.请用符号语言表示出来.

(1)性质一:

平行四边形对边相等.

符号语言如下:

∵四边形ABCD为平行四边形

∴_______

(2)性质二:

平行四边形对角相等.

符号语言如下:

∵四边形ABCD为平行四边形.

∴_______

1.学生用文字语言归纳概括平行四边形的性质.

2.学生尝试文字语言转化为符号语言。

3.学生初步体会命题的一般研究方法,并各抒己见,发表自己对命题研究方法的感受和体会,并表达对证明的认识.

(1)提高归纳概括的能力；

(2)引导学生反思科学研究的全过程,体会数学命题研究的一般方法,初步领悟科学的本质；优化学生的思维品质,提高学生的数学素养.

(3)引导学生学会反思,关注学生对自己思考过程的清晰、有条理的表达能力,提高多元认知能力。

教学环节

教师活动

学生活动

 设计意图

二、

研

究

性

质

（四）应用性质  加深理解

（1）在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3, 求平行四边形ABCD的周长.

（2）平行四边形ABCD中，∠B+∠D =260º，请你求∠A和∠C的度数.

3.在平行四边形ABCD中，∠A和∠B 的度数之比为5:4,求∠C的度数。

4.在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB, AB=3，求平行四边形ABCD的周长.

课本119页练习1、2、3

1.学生独立思考并完成。

2.学生有条理地表达自己的思路.

3.以填空的形式补全解题过程。

4.全班分享时，共同完善、修正答案。

本环节力求提高学生的演绎推理能力。

同时本环节通过应用性质，加深了对性质的理解，而且可以分别将新知识纳入到学生自身的知识体系中。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

三、

回

顾

反

思

1.这节课我们探究了平行四边形的哪些问题？

2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？积累了哪些宝贵的活动经验？

3.你感受到了什么数学思想方法？

4.通过本节课的学习，对我们有什么启示？你还有其他的感想、问题和疑惑吗？

    学生独立思考,畅所欲言，谈学到的数学结论，谈探究的过程，在反思中再次感悟积累的活动经验,以备以后的探究学习中能有效迁移。

反思是数学活动的核心和动力，只有以反思为核心的数学教育，才能使学生真正深入到数学学习过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在实质。

四、

课

下

延

伸

基础性作业：

119页习题A组

提升类作业：

119页习题B组

巩固所学的知识，强化基本技

能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。

（2） 分层作业，关注学生个体的差异，使不同的学生在数学上获得不同的发展。