湘教版九年级下册4.3 用频率估计概率教学设计

4.3   用频率估计概率

【教学目标】

1．了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

2．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；

3．掌握用频率估计概率的方法．

【教学重点】随机事件的概念及用频率估计其概率．

【教学难点】随机事件的概念及学生对概率意义的理解。

【教学过程】

一、情境导入：

   观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？

（1）金属丝通电时，发热；   （2）抛一块石头，下落；    （3）在常温下，焊锡熔化；

（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；    （5）掷一枚硬币，出现正面；

（6）某人射击一次，中靶．

分析结果：

（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生

二、自主学习：

男女出生率

一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．

公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．

三、质疑与释疑：

四、合作探究：

1．事件的定义：

随机现象：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。

随机事件：随机现象可能发生的事情叫做随机事件。如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果正面向上是一个随机事件，反而向上是另一上随机事件。

必然事件：在一定条件下必然发生的事情；

不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事情．

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．

2．随机事件的概率：

定义:在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的概率。

如：掷一枚硬币，结果正面向上的概率是1/2。掷一枚正六面体骰子，出现一点的概率是1/6。

动脑筋：

1、玲玲上学遇红灯的概率问题。

2、 亮亮抛两枚硬币，如何用作试验的办法来估算两枚硬币出现正面的概率。

3、某批乒乓球产品质量检查结果表：

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动

实验结论：在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性。因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

   （ 请说出上述事件的概率。）

理解：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．

理解：1、需要区分“频率”和“概率”这两个概念:

 （1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．

（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．

大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．

3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．

5．随机现象的两个特征

（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．

（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．

五、归纳整理：

  1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2．概率的定义和性质

课外作业：书P134—136 A、B组

六、检测训练：

七、教学反思：