人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称第2课时习题

第 2 课时 用坐标表示轴对称

1. 已知点 P(-1-2a,5)关于 x 轴的对称点和点 M(3,b)关于 y 轴的对称点相同,则点 A(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为( ).

A.(1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5)

2. 将点 A(2,3)向左平移 5 个单位长度得到点 B,点 B 关于 y 轴的对称点是点 C,则点 C 的坐标为( ).

A.(3,3) B.(7,3) C.(-7,3) D.(-3,3)

3. 已知点 P(a+1,2a-3)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 a 的取值范围是( ).

A.a<-1 B.-1<a<3

2

C.-3<a<1 D.a>3

2 2

4.若点 A(5,b)与点 B(a+1,3)关于 x 轴对称,则(a+b)2 017=       .

5. 已知点 A,B 的坐标分别为(2,0),(2,4),以 A,B,P 为顶点的三角形与△ABO 全等,写出一个符合条件的点

P 的坐标:             .

6. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位称为 1 次变换.如图, 已知等边三角形 ABC 的顶点 B 的坐标是(-1,-1),把△ABC 经过连续 3 次这样的变换得到△A'B'C',则点B 的对应点 B'的坐标是               .

7. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都为 1 个单位长度.

(1)画出将△ABC 向下平移 5 个单位长度得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2;

(3)写出 A,A2 的坐标.

8.已知点 A(a+2b,1),B(-2,2a-b).

(1)若点 A,B 关于 x 轴对称,求 a,b 的值; (2)若点 A,B 关于 y 轴对称,求 a+b 的值.

9. 
   在△ABC 中,已知 BC∥x 轴,BC=2,点 A 的坐标是(-4,3),点 B 的坐标是(-3,1).

(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C',并指出 A',B',C'的坐标; (2)求以点 A,B,A',B'为顶点的四边形的面积.

10. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(2x+y-3,x-2y),它关于 x 轴的对称点 A1 的坐标为

(x+3,y-4),关于 y 轴的对称点为 A2.

(1) 求 A1,A2 的坐标;

(2) 证明:点 O 为 A1A2 的中点.

答案与解析

夯基达标

1.B 2.A

3.B 4.1

5.(4,0)或(4,4)或(0,4)(只要写出一个即可)

6.(5,1)

7.解 (1)将 A,B,C 按平移条件找出它的对应点 A1,B1,C1,顺次连接 A1B1,B1C1,C1A1,即得到平移后的

△A1B1C1,如图.

(2)利用轴对称的性质,作出点 A,B,C 关于 y 轴的对称点 A2,B2,C2,顺次连接 A2B2,B2C2,C2A2,即得到关于 y 轴对称的图形,如图.

(3)点 A,A2 的坐标分别为(-4,1),(4,1).

培优促能

8.解 (1)由题意得 � + 2� = -2,

2� -� = -1.

� = - 4 ,

解得 5

� = - 3 .

5

(2)由题意得 � + 2� = 2,

2� -� = 1.

� = 4 ,

解得 5

�  = 3 .

5

所以 a+b=7.

9.分析 (1)根据题意,点 C 的坐标为(-1,1), 所以 A'(4,3),B'(3,1),C'(1,1).

(2)四边形 ABB'A'是梯形,上底 AA'=8,下底 BB'=6,高为 2.

解 (1)如图,A'(4,3),B'(3,1),C'(1,1).

(2)连接 AA',CC',由(1)知,AA'=8,BB'=6,高为 2,

故四边形 ABB'A'的面积 S=8+6×2=14.

2

创新应用

10.(1)解 因为点 A 的坐标为(2x+y-3,x-2y),它关于 x 轴的对称点 A1 的坐标为(x+3,y-4), 所以 2x+y-3=x+3,x-2y=-(y-4).

所以 x=5,y=1.所以点 A 的坐标为(8,3),点 A1 的坐标为(8,-3). 因为点 A 关于 y 轴的对称点为 A2,所以点 A2 的坐标为(-8,3). (2)证明 由(1)知点 A1,A2 的坐标分别为(8,-3),(-8,3).

因为 8-8=0,-3+3=0,所以点 O 为 A1A2 的中点.