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山东省济宁市泗水县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份山东省济宁市泗水县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了开动脑筋，耐心填一填!，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市泗水县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1．“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×108
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
3．点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7或﹣1 B．1 C．7 D．1或﹣7
4．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与 D．（﹣4）2与﹣16
5．如果|x﹣2|+（y+）2＝0，那么yx的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．用四舍五入法按要求对0.3056分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.30（精确到0.01） B．0.31（精确到百分位）
C．0.305（精确到0.001） D．0.31（精确到0.001）
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
8．如果与﹣3x3y2b﹣a是同类项，那么a+b的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
9．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．2
10．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果为（ ）
A．17 B．9 C．10 D．18
12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2
二、开动脑筋，耐心填一填!
13．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5cd﹣2a﹣2b＝ ．
15．（3分）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，则这个多项式A为 ．
16．（3分）如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则m+n＝ ．
17．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|的值为 ．
18．（3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组成的一组有规律的图案，则第n个图案中正六边形和正三角形的个数和是 ．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19．（6分）计算：
（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3；
（2）﹣32+（﹣25）÷（﹣2）2﹣6×|﹣|．
20．（6分）化简：
（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；
（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．
21．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
22．（7分）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．
23．（9分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2+3＝5
3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5
5☆4＝5×2+4＝14
4☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ ；
（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；
（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝ ；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．
24．（7分）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
25．（9分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周最高水位是 米，最低水位是 米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
26．（8分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
2021-2022学年山东省济宁市泗水县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1．“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：298000000＝2.98×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7或﹣1 B．1 C．7 D．1或﹣7
【分析】根据点A向左或向右移动两种情况，结合有理数加减法运算法则列式计算．
【解答】解：①当点A向左移动4个单位时，终点所表示的数为﹣3﹣4＝﹣7，
②当点A向右移动4个单位时，终点所表示的数为﹣3+4＝1，
综上，终点所表示的数为1或﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查数轴上的点，注意分情况讨论，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
4．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与 D．（﹣4）2与﹣16
【分析】分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
【解答】解：A．（﹣4）+（﹣3）＝﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；
B．|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此选项正确；
C.＝，则与不相等，故此选项错误；
D．（﹣4）2＝16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
5．如果|x﹣2|+（y+）2＝0，那么yx的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到x与y的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+）2＝0，|x﹣2|≥0，（y+）2≥0，
∴x﹣2＝0，＝0，
∴x＝2，y＝，
∴yx＝，
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
6．用四舍五入法按要求对0.3056分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.30（精确到0.01） B．0.31（精确到百分位）
C．0.305（精确到0.001） D．0.31（精确到0.001）
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.3056≈0.31（精确到0.01），所以A选项不符合题意；
B、0.3056≈0.31（精确到百分位），所以B选项符合题意；
C、0.3056≈0.306（精确到0.001），所以C选项不符合题意；
D、0.3056≈0.31（精确到0.01），所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣6x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+2x+18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2+y2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
8．如果与﹣3x3y2b﹣a是同类项，那么a+b的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵与﹣3x3y2b﹣a是同类项，
∴a+2＝3，2b﹣a＝3，
解得a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
9．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】原式变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴|a|＜1，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果为（ ）
A．17 B．9 C．10 D．18
【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以20，21，22，23，再把所得结果相加即可得．
【解答】解：由题意得：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝8+0+0+1＝9．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．
12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2
【分析】根据程序的输出结果总结出结果的变化规律即可．
【解答】解：由题知第一次输出1；
第二次输出﹣4；
第三次输出为﹣2；
第四次输出为﹣1；
第五次输出为﹣6；
第六次输出为﹣3；
第七次输出为﹣8；
第八次输出为﹣4；
....．
∴从第二次开始每六次循环一次，
（2021﹣1）÷6＝336......4，
∴第2021次的输出结果为﹣6，
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结出输出数字的变化规律是解题的关键．
二、开动脑筋，耐心填一填!
13．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ﹣20元 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5cd﹣2a﹣2b＝ 5 ．
【分析】根据相反数和倒数的定义，可得a+b＝0，cd＝1的值，再求代数式的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴5cd﹣2a﹣2b＝5×1﹣2（a+b）＝5﹣2×0＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式的值、相反数、倒数，直接求出a+b与cd的值是解题的关键．
15．（3分）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，则这个多项式A为 ﹣x2+5x﹣7 ．
【分析】直接移项、去括号、合并同类项得出答案．
【解答】解：∵一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，
∴这个多项式A为：A＝3x﹣6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x﹣6﹣x2+2x﹣1
＝﹣x2+5x﹣7．
故答案为：﹣x2+5x﹣7．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
16．（3分）如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则m+n＝ 2 ．
【分析】先把多项式进行合并同类项得（3﹣n）x2+（﹣m﹣1）x﹣3，由于关于字母x的二次多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x无关，即不含x的项，所以3﹣n＝0，﹣m﹣1＝0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【解答】解：3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3＝（3﹣n）x2+（﹣m﹣1）x﹣3，
∵关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，
∴3﹣n＝0，﹣m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝﹣1，
∴m+n＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
17．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|的值为 b﹣2a﹣c ．
【分析】通过识图可得a＜0＜c＜b，且|b|＞|c|，|b|＞|a|，从而利用绝对值的意义及整式加减运算法则化简计算．
【解答】解：由图可得：a＜0＜c＜b，且|b|＞|c|，|b|＞|a|，
∴b﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝b﹣a+b﹣c﹣（a+b）
＝b﹣a+b﹣c﹣a﹣b
＝b﹣2a﹣c，
故答案为：b﹣2a﹣c．
【点评】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．
18．（3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组成的一组有规律的图案，则第n个图案中正六边形和正三角形的个数和是 （4n﹣2） ．
【分析】第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2+8＝12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）＝（4n﹣2）个，据此解答即可．
【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8＝12个，
那么第n个就有阴影小三角形
2+4（n﹣1）＝（4n﹣2）个．
故答案为：（4n﹣2）．
【点评】本题考查相似多边形的性质，规律型：图形变化类，解答本题的关键是看懂图意，找到题目中的规律，再运用规律进行计算．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19．（6分）计算：
（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3；
（2）﹣32+（﹣25）÷（﹣2）2﹣6×|﹣|．
【分析】（1）先利用乘法的分配律进行运算，乘方运算，再进行加减运算即可；
（2）先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3
＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9；
（2）﹣32+（﹣25）÷（﹣2）2﹣6×|﹣|
＝﹣9+（﹣25）÷﹣6×
＝﹣9+（﹣25）×﹣2
＝﹣9﹣4﹣2
＝﹣15．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（6分）化简：
（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；
（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．
【分析】（1）直接去括号、合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号、合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3a﹣b﹣3b+2a﹣8a﹣4b
＝﹣3a﹣8b；
（2）原式＝12m2﹣9m+6﹣2+8m2﹣2m
＝20m2﹣11m+4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
21．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣1，b＝﹣2代入即可求值．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+6ab2﹣9a2b
＝3a2b+2ab2，
把a＝﹣1，b＝﹣2代入得：
原式＝3×（﹣1）2×（﹣2）+2×（﹣1）×（﹣2）2
＝3×1×（﹣2）+2×（﹣1）×4
＝﹣6﹣8
＝﹣14．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
22．（7分）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．
【分析】根据题意先计算出这个多项式，然后再进行减法运算即可．
【解答】解：这个多项式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）
＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5
＝﹣4x2+5x﹣6，
故正确结果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）
＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5
＝﹣6x2+9x﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
23．（9分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2+3＝5
3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5
5☆4＝5×2+4＝14
4☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ 2a+b ；
（2）若a≠b，那么a☆b ≠ b☆a（填“＝”或“≠”）；
（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝ ﹣3 ；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．
【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：a☆b＝2a+b；
（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a+b，b☆a＝2b+a，
则a☆b≠b☆a；
（3）已知等式整理得：6a﹣2b＝﹣6，
即3a﹣b＝﹣3；
原式＝2（3a﹣2b）+3a+b＝6a﹣4b+3a+b＝9a﹣3b＝3（3a﹣b）＝﹣9．
故答案为：（1）2a+b；（2）≠；（3）﹣3
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24．（7分）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【分析】（1）由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；（2）当x＝300时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
【解答】解：（1）商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×4
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；
（2）去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
4.5x
＝4.5×300
＝1350（元）．
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，本题体现了分类讨论的数学思想，考核学生的应用意识，需要注意第（1）问中两种情况都需要进行求解．
25．（9分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周最高水位是 16.1 米，最低水位是 15.2 米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 上升了 ．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．
【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），
周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．
故答案为：16.1；15.2；
（2）15.4﹣15＝0.4m，
和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：上升了；
（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），
答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
26．（8分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【解答】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
山东省济宁市泗水县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1．“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×108
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
3．点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7或﹣1 B．1 C．7 D．1或﹣7
4．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与 D．（﹣4）2与﹣16
5．如果|x﹣2|+（y+）2＝0，那么yx的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．用四舍五入法按要求对0.3056分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.30（精确到0.01） B．0.31（精确到百分位）
C．0.305（精确到0.001） D．0.31（精确到0.001）
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
8．如果与﹣3x3y2b﹣a是同类项，那么a+b的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
9．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．2
10．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果为（ ）
A．17 B．9 C．10 D．18
12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2
二、开动脑筋，耐心填一填!
13．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5cd﹣2a﹣2b＝ ．
15．（3分）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，则这个多项式A为 ．
16．（3分）如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则m+n＝ ．
17．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|的值为 ．
18．（3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组成的一组有规律的图案，则第n个图案中正六边形和正三角形的个数和是 ．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19．（6分）计算：
（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3；
（2）﹣32+（﹣25）÷（﹣2）2﹣6×|﹣|．
20．（6分）化简：
（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；
（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．
21．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
22．（7分）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．
23．（9分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2+3＝5
3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5
5☆4＝5×2+4＝14
4☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ ；
（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；
（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝ ；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．
24．（7分）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
25．（9分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周最高水位是 米，最低水位是 米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
26．（8分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
2021-2022学年山东省济宁市泗水县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1．“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：298000000＝2.98×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7或﹣1 B．1 C．7 D．1或﹣7
【分析】根据点A向左或向右移动两种情况，结合有理数加减法运算法则列式计算．
【解答】解：①当点A向左移动4个单位时，终点所表示的数为﹣3﹣4＝﹣7，
②当点A向右移动4个单位时，终点所表示的数为﹣3+4＝1，
综上，终点所表示的数为1或﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查数轴上的点，注意分情况讨论，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
4．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与 D．（﹣4）2与﹣16
【分析】分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
【解答】解：A．（﹣4）+（﹣3）＝﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；
B．|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此选项正确；
C.＝，则与不相等，故此选项错误；
D．（﹣4）2＝16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
5．如果|x﹣2|+（y+）2＝0，那么yx的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到x与y的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+）2＝0，|x﹣2|≥0，（y+）2≥0，
∴x﹣2＝0，＝0，
∴x＝2，y＝，
∴yx＝，
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
6．用四舍五入法按要求对0.3056分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.30（精确到0.01） B．0.31（精确到百分位）
C．0.305（精确到0.001） D．0.31（精确到0.001）
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.3056≈0.31（精确到0.01），所以A选项不符合题意；
B、0.3056≈0.31（精确到百分位），所以B选项符合题意；
C、0.3056≈0.306（精确到0.001），所以C选项不符合题意；
D、0.3056≈0.31（精确到0.01），所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣6x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+2x+18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2+y2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
8．如果与﹣3x3y2b﹣a是同类项，那么a+b的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵与﹣3x3y2b﹣a是同类项，
∴a+2＝3，2b﹣a＝3，
解得a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
9．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】原式变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴|a|＜1，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果为（ ）
A．17 B．9 C．10 D．18
【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以20，21，22，23，再把所得结果相加即可得．
【解答】解：由题意得：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝8+0+0+1＝9．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．
12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2021次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2
【分析】根据程序的输出结果总结出结果的变化规律即可．
【解答】解：由题知第一次输出1；
第二次输出﹣4；
第三次输出为﹣2；
第四次输出为﹣1；
第五次输出为﹣6；
第六次输出为﹣3；
第七次输出为﹣8；
第八次输出为﹣4；
....．
∴从第二次开始每六次循环一次，
（2021﹣1）÷6＝336......4，
∴第2021次的输出结果为﹣6，
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结出输出数字的变化规律是解题的关键．
二、开动脑筋，耐心填一填!
13．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ﹣20元 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5cd﹣2a﹣2b＝ 5 ．
【分析】根据相反数和倒数的定义，可得a+b＝0，cd＝1的值，再求代数式的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴5cd﹣2a﹣2b＝5×1﹣2（a+b）＝5﹣2×0＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式的值、相反数、倒数，直接求出a+b与cd的值是解题的关键．
15．（3分）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，则这个多项式A为 ﹣x2+5x﹣7 ．
【分析】直接移项、去括号、合并同类项得出答案．
【解答】解：∵一个多项式A与x2﹣2x+1的和是3x﹣6，
∴这个多项式A为：A＝3x﹣6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x﹣6﹣x2+2x﹣1
＝﹣x2+5x﹣7．
故答案为：﹣x2+5x﹣7．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
16．（3分）如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则m+n＝ 2 ．
【分析】先把多项式进行合并同类项得（3﹣n）x2+（﹣m﹣1）x﹣3，由于关于字母x的二次多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x无关，即不含x的项，所以3﹣n＝0，﹣m﹣1＝0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【解答】解：3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3＝（3﹣n）x2+（﹣m﹣1）x﹣3，
∵关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，
∴3﹣n＝0，﹣m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝﹣1，
∴m+n＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
17．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|的值为 b﹣2a﹣c ．
【分析】通过识图可得a＜0＜c＜b，且|b|＞|c|，|b|＞|a|，从而利用绝对值的意义及整式加减运算法则化简计算．
【解答】解：由图可得：a＜0＜c＜b，且|b|＞|c|，|b|＞|a|，
∴b﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝b﹣a+b﹣c﹣（a+b）
＝b﹣a+b﹣c﹣a﹣b
＝b﹣2a﹣c，
故答案为：b﹣2a﹣c．
【点评】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．
18．（3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组成的一组有规律的图案，则第n个图案中正六边形和正三角形的个数和是 （4n﹣2） ．
【分析】第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2+8＝12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）＝（4n﹣2）个，据此解答即可．
【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8＝12个，
那么第n个就有阴影小三角形
2+4（n﹣1）＝（4n﹣2）个．
故答案为：（4n﹣2）．
【点评】本题考查相似多边形的性质，规律型：图形变化类，解答本题的关键是看懂图意，找到题目中的规律，再运用规律进行计算．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19．（6分）计算：
（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3；
（2）﹣32+（﹣25）÷（﹣2）2﹣6×|﹣|．
【分析】（1）先利用乘法的分配律进行运算，乘方运算，再进行加减运算即可；
（2）先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3
＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9；
（2）﹣32+（﹣25）÷（﹣2）2﹣6×|﹣|
＝﹣9+（﹣25）÷﹣6×
＝﹣9+（﹣25）×﹣2
＝﹣9﹣4﹣2
＝﹣15．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（6分）化简：
（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；
（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．
【分析】（1）直接去括号、合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号、合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3a﹣b﹣3b+2a﹣8a﹣4b
＝﹣3a﹣8b；
（2）原式＝12m2﹣9m+6﹣2+8m2﹣2m
＝20m2﹣11m+4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
21．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣1，b＝﹣2代入即可求值．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+6ab2﹣9a2b
＝3a2b+2ab2，
把a＝﹣1，b＝﹣2代入得：
原式＝3×（﹣1）2×（﹣2）+2×（﹣1）×（﹣2）2
＝3×1×（﹣2）+2×（﹣1）×4
＝﹣6﹣8
＝﹣14．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
22．（7分）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．
【分析】根据题意先计算出这个多项式，然后再进行减法运算即可．
【解答】解：这个多项式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）
＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5
＝﹣4x2+5x﹣6，
故正确结果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）
＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5
＝﹣6x2+9x﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
23．（9分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2+3＝5
3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5
5☆4＝5×2+4＝14
4☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ 2a+b ；
（2）若a≠b，那么a☆b ≠ b☆a（填“＝”或“≠”）；
（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝ ﹣3 ；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．
【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：a☆b＝2a+b；
（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a+b，b☆a＝2b+a，
则a☆b≠b☆a；
（3）已知等式整理得：6a﹣2b＝﹣6，
即3a﹣b＝﹣3；
原式＝2（3a﹣2b）+3a+b＝6a﹣4b+3a+b＝9a﹣3b＝3（3a﹣b）＝﹣9．
故答案为：（1）2a+b；（2）≠；（3）﹣3
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24．（7分）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【分析】（1）由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；（2）当x＝300时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
【解答】解：（1）商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×4
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；
（2）去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
4.5x
＝4.5×300
＝1350（元）．
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，本题体现了分类讨论的数学思想，考核学生的应用意识，需要注意第（1）问中两种情况都需要进行求解．
25．（9分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周最高水位是 16.1 米，最低水位是 15.2 米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 上升了 ．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．
【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），
周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．
故答案为：16.1；15.2；
（2）15.4﹣15＝0.4m，
和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：上升了；
（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），
答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
26．（8分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【解答】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
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