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2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县七年级（上）期中数学试卷 （Word版含解析）
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这是一份2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县七年级（上）期中数学试卷 （Word版含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题本大题共7题，满分55分等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6B．5C．3D．7
2．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2bD．﹣mn与2nm
3．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．﹣b﹣（c﹣a）
5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A．0.15a元B．0.25a元C．0.125a元D．1.25a元
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a表示一个负数
B．正整数和负整数统称整数
C．2n+1表示一个奇数
D．非负数包括零和正数
7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（ ）
A．﹣7B．1C．﹣1D．﹣7或﹣1
8．（3分）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日19：05收付情况用一个数表示为（ ）
A．10元B．20元C．﹣10元D．﹣20元
9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）近似数1.5×105精确到 位．
12．（3分）单项式﹣πxy2的次数是 ．
13．（3分）多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 ．
14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为 ．
15．（3分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ．
三、解答题本大题共7题，满分55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
18．（8分）化简与求值：
（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．
19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．
20．（10分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝
＝
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
22．（10分）【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6B．5C．3D．7
【分析】根据有理数的定义即可得出结论．
【解答】解：在0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有0.，﹣1，1.2，0，3.14，﹣，共6个．
故选：A．
2．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2bD．﹣mn与2nm
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．
【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；
B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；
C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；
D．同类项与字母的顺序无关．
故选：C．
3．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．
【解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．
B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．
C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．
D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．﹣b﹣（c﹣a）
【分析】将各选项多项式去括号，再与已知多项式比较即可．
【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与题干多项式不相等，符合题意；
C．（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
D．﹣b﹣（c﹣a）＝﹣b﹣c+a＝a﹣b﹣c，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A．0.15a元B．0.25a元C．0.125a元D．1.25a元
【分析】依题意列出等量关系式：盈利＝售价﹣成本．解答时按此关系式直接求出结果．
【解答】解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a表示一个负数
B．正整数和负整数统称整数
C．2n+1表示一个奇数
D．非负数包括零和正数
【分析】A，﹣a无法确定它的大小；
B，正整数，零，负整数统称为整数；
C，n＝﹣时不成立；
D，非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数．
【解答】解：A；﹣a无法确定它的大小，所以A错误，
B：正整数，零，负整数统称为整数，所以B错误，
C；n＝﹣时，2n+1＝0，0不是奇数，所以C错误，
D；非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数，所以D正确．
故选：D．
7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（ ）
A．﹣7B．1C．﹣1D．﹣7或﹣1
【分析】根据绝对值的定义、有理数的减法法则解决本题．
【解答】解：∵|﹣3|＝|﹣a|，
∴|﹣a|＝3．
∴a＝±3．
∴a﹣4＝﹣1或﹣7．
故选：D．
8．（3分）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日19：05收付情况用一个数表示为（ ）
A．10元B．20元C．﹣10元D．﹣20元
【分析】根据10月14日10：20的余额和10月15日付款15元后的余额进行计算即可．
【解答】解：112.18+15﹣137.18＝﹣10，
故选：C．
9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，
∴b﹣c＝﹣2，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+
＝4+4+，
＝，
故选：D．
10．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，，结合绝对值的性质化简给出的式子．
【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，
∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，
∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）近似数1.5×105精确到 万 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数1.5×105精确到万位．
故答案为：万．
12．（3分）单项式﹣πxy2的次数是 3 ．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣πxy2的次数是：1+2＝3．
故答案为：3．
13．（3分）多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 7 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案．
【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与项数分别是3和4，
3+4＝7，
故答案为：7．
14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为 0 ．
【分析】先将A﹣B化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a的值．
【解答】解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
15．（3分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ①② ．
【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0．
∵b＜1，
∴b﹣1＜0．
∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．
∴①正确，故①符合题意．
∵b＜﹣1，
∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，
∴（a﹣1）（b+1）＞0．
∴②正确，故②符合题意．
∵a＞﹣1，
∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0
∴（a+1）（b+1）＜0．
∴③错误．故③不合题意．
三、解答题本大题共7题，满分55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）
＝（﹣）÷+（﹣）×
＝（﹣）×36+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2；
（2）
＝2﹣﹣1﹣1××
＝2﹣﹣1﹣
＝．
17．（6分）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2；
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn．
18．（8分）化简与求值：
（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项，再代入值计算即可；
（2）将A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，整体代入2A﹣B，进行化简，再代入值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22＝1+4＝5；
（2）∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，
∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）
＝8x2+10y+3x2+2y
＝11x2+12y，
当x＝2，y＝1时，
原式＝11×22+12×1
＝44+12
＝56．
19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b＝3，m+3n＝4，
∴6a﹣3b﹣m﹣3n
＝3（2a﹣b）﹣（m+3n）
＝3×3﹣4
＝5．
20．（10分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝
＝
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；
（2）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；
【解答】解：（1）
＝[﹣2020+（﹣）]+（2019+）+[﹣2018+（﹣）]+（2017+）
＝[﹣2020+2019+（﹣2018）+2017]+[﹣++（﹣）+]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣2；
（2）
＝[﹣1+（﹣）]+[﹣2000+（﹣）]+（4000+）+[﹣1999+（﹣）]
＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣）
＝﹣．
21．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
22．（10分）【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；
（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．
【解答】解：（1）∵两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，
∴有两种可能，①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，
①当 a＞0，b＜0，则 ；
②当 b＞0，a＜0，则 ；
综上 的值为 0；
（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，
∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，
①当 a＝﹣3，则 b＝7，此时 a+b＝4；
②当 a＝3，则 b＝7，此时 a+b＝10；
综上可得：a+b 的值为4或10．
1．（3分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6B．5C．3D．7
2．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2bD．﹣mn与2nm
3．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．﹣b﹣（c﹣a）
5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A．0.15a元B．0.25a元C．0.125a元D．1.25a元
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a表示一个负数
B．正整数和负整数统称整数
C．2n+1表示一个奇数
D．非负数包括零和正数
7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（ ）
A．﹣7B．1C．﹣1D．﹣7或﹣1
8．（3分）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日19：05收付情况用一个数表示为（ ）
A．10元B．20元C．﹣10元D．﹣20元
9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）近似数1.5×105精确到 位．
12．（3分）单项式﹣πxy2的次数是 ．
13．（3分）多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 ．
14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为 ．
15．（3分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ．
三、解答题本大题共7题，满分55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
18．（8分）化简与求值：
（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．
19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．
20．（10分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝
＝
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
22．（10分）【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6B．5C．3D．7
【分析】根据有理数的定义即可得出结论．
【解答】解：在0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有0.，﹣1，1.2，0，3.14，﹣，共6个．
故选：A．
2．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2bD．﹣mn与2nm
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．
【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；
B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；
C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；
D．同类项与字母的顺序无关．
故选：C．
3．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．
【解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．
B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．
C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．
D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．﹣b﹣（c﹣a）
【分析】将各选项多项式去括号，再与已知多项式比较即可．
【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与题干多项式不相等，符合题意；
C．（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
D．﹣b﹣（c﹣a）＝﹣b﹣c+a＝a﹣b﹣c，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A．0.15a元B．0.25a元C．0.125a元D．1.25a元
【分析】依题意列出等量关系式：盈利＝售价﹣成本．解答时按此关系式直接求出结果．
【解答】解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a表示一个负数
B．正整数和负整数统称整数
C．2n+1表示一个奇数
D．非负数包括零和正数
【分析】A，﹣a无法确定它的大小；
B，正整数，零，负整数统称为整数；
C，n＝﹣时不成立；
D，非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数．
【解答】解：A；﹣a无法确定它的大小，所以A错误，
B：正整数，零，负整数统称为整数，所以B错误，
C；n＝﹣时，2n+1＝0，0不是奇数，所以C错误，
D；非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数，所以D正确．
故选：D．
7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（ ）
A．﹣7B．1C．﹣1D．﹣7或﹣1
【分析】根据绝对值的定义、有理数的减法法则解决本题．
【解答】解：∵|﹣3|＝|﹣a|，
∴|﹣a|＝3．
∴a＝±3．
∴a﹣4＝﹣1或﹣7．
故选：D．
8．（3分）如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日19：05收付情况用一个数表示为（ ）
A．10元B．20元C．﹣10元D．﹣20元
【分析】根据10月14日10：20的余额和10月15日付款15元后的余额进行计算即可．
【解答】解：112.18+15﹣137.18＝﹣10，
故选：C．
9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，
∴b﹣c＝﹣2，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+
＝4+4+，
＝，
故选：D．
10．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，，结合绝对值的性质化简给出的式子．
【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，
∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，
∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）近似数1.5×105精确到 万 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数1.5×105精确到万位．
故答案为：万．
12．（3分）单项式﹣πxy2的次数是 3 ．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣πxy2的次数是：1+2＝3．
故答案为：3．
13．（3分）多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 7 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案．
【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与项数分别是3和4，
3+4＝7，
故答案为：7．
14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为 0 ．
【分析】先将A﹣B化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a的值．
【解答】解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
15．（3分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ①② ．
【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0．
∵b＜1，
∴b﹣1＜0．
∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．
∴①正确，故①符合题意．
∵b＜﹣1，
∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，
∴（a﹣1）（b+1）＞0．
∴②正确，故②符合题意．
∵a＞﹣1，
∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0
∴（a+1）（b+1）＜0．
∴③错误．故③不合题意．
三、解答题本大题共7题，满分55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）
＝（﹣）÷+（﹣）×
＝（﹣）×36+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2；
（2）
＝2﹣﹣1﹣1××
＝2﹣﹣1﹣
＝．
17．（6分）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2；
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn．
18．（8分）化简与求值：
（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项，再代入值计算即可；
（2）将A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，整体代入2A﹣B，进行化简，再代入值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22＝1+4＝5；
（2）∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，
∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）
＝8x2+10y+3x2+2y
＝11x2+12y，
当x＝2，y＝1时，
原式＝11×22+12×1
＝44+12
＝56．
19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b＝3，m+3n＝4，
∴6a﹣3b﹣m﹣3n
＝3（2a﹣b）﹣（m+3n）
＝3×3﹣4
＝5．
20．（10分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝
＝
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；
（2）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；
【解答】解：（1）
＝[﹣2020+（﹣）]+（2019+）+[﹣2018+（﹣）]+（2017+）
＝[﹣2020+2019+（﹣2018）+2017]+[﹣++（﹣）+]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣2；
（2）
＝[﹣1+（﹣）]+[﹣2000+（﹣）]+（4000+）+[﹣1999+（﹣）]
＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣）
＝﹣．
21．（10分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
22．（10分）【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；
（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．
【解答】解：（1）∵两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，
∴有两种可能，①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，
①当 a＞0，b＜0，则 ；
②当 b＞0，a＜0，则 ；
综上 的值为 0；
（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，
∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，
①当 a＝﹣3，则 b＝7，此时 a+b＝4；
②当 a＝3，则 b＝7，此时 a+b＝10；
综上可得：a+b 的值为4或10．
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