备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究 - 模板13 相似形专项练习-

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·重庆渝中·九年级二模）如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（　　　）

A． B． C． D．

2．（2021·山西九年级三模）如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（    ）

A． B．点在同一直线上

C． D．

3．（2021·河北九年级学业考试）如图，中，，是中线， 是上一点，作射线，交于点，若，则 （ ）

A． B． C． D．

4．（2021·河北唐山·九年级一模）如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（    ）．

A． B． C． D．

5．（2021·河北九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出与的位似比为的位似，则位似中心的坐标和的值分别为（    ）

A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)，

6．（2021·温州绣山中学九年级三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·长春市解放大路学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把沿AD翻折得到，点E落在双曲线上，当CE长度最小时，k的值为（    ）

A． B． C． D．6

8．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级二模）如图，在菱形中，若分别交于点E，F，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2021·珠海市九洲中学九年级三模）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．

10．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为__________．

11．（2021·辽宁锦州·九年级二模）如图，的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数的图象恰好经过点，且四边形的面积为10，则的值为__________．

12．（2021·河北邢台·九年级二模）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），连接并延长交于点，已知，，

（1）______；

（2）______．

三、解答题

13．（2021·湖北襄阳·九年级一模）在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）．

（1）发现问题：如图1，若，猜想：________；

（2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

14．（2020·安徽合肥市五十中学西校九年级一模）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB＝ED；

（2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由；

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．当FH＝，DM＝6时，求DH的长．

15．（2021·辽宁大连·九年级二模）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，点E在BC上，且EC＝AC．连接AE，F为AE的中点，CD⊥AB于D，过点E作EH∥CD交DF的延长线于点H，DH交BC于M．

（1）探究∠EAB和∠BCD之间的数量关系，并证明；

（2）求证AD＝EH；

（3）若BC＝kAC，求的值（用含有k的代数式表示）．

16．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级其他模拟）已知AB、CD均为的直径，连接AC，AD，已知．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在弧BC上，连接AE、DE，过点A作AE的垂线交于点F，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF交AD于点G，在AC上取点M，连接EM，若，，，求线段DE的长度．

17．（2021·银川唐徕回民中学九年级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t秒（0＜t≤4）．

（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）的函数关系式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

18．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·九年级二模）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为______米，乙树的高度为________米﹔

（2）请求出丙树的高度．

19．（2021·长春市解放大路学校九年级其他模拟）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

如图，在中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且，对此，我们可以用演绎推理给出证明．

请结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：

（1）如图②，在中，，，．D、E、F分别为AB、AC、AE的中点，则______；

（2）如图③，在（1）的条件下，延长FD、CB相交于点G，则______．

20．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·九年级二模）如图，点D、E在以为直径的上，与交于点F，．

（1）求证：是的切线；

（2）若点E是的中点，，求的长．