数学3.3 幂函数同步测试题

这是一份数学3.3 幂函数同步测试题，共8页。试卷主要包含了下列函数是幂函数的是，函数f=-12+0的定义域是，函数y=x43的图象是等内容，欢迎下载使用。

题组一 幂函数的概念
1.下列函数是幂函数的是( )
A.y=2x2 B.y=x3+xC.y=3x D.y=x12
2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点4,14,则f(2)=( )
A.12 B.2 C.22 D.2
3.函数f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定义域是( )
A.(-∞,1] B.-∞,12∪12,1 C.(-∞,-1) D.12,1
4.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,则n-m=( )
A.19 B.18 C.8 D.9
5.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数?(2)反比例函数?
(3)幂函数?
题组二 幂函数的图象及其应用
6.函数y=x43的图象是( )
7.如图所示,曲线C1和C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是( )
A.nm>0 D.m>n>0
8.(2020湖南衡阳一中高一上期中,)函数y=x12-1的图象关于x轴对称的图象大致是( )

题组三 幂函数的性质及其应用
9.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=x2B.y=x3 C.y=x-2D.y=-x3
10.(2020山西长治二中高一上期末)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为( )
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
11.如果幂函数f(x)=xα的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,+∞)B.[0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0)∪(0,+∞)
12.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是增函数,则a的值为( )
A.3 B.-1C.-3 D.1
13.若幂函数f(x)过点(3,27),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是 .
14.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.
(1)求f12的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
能力提升练
题组一 幂函数的概念与图象
1.()若f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=4,则f 12=( )
A.-4B.4C.-12D.14
2.(2020山东临沂高一上期末,)用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)}.若f(x)=|x|,g(x)=x-2,则M(x)的大致图象为( )

3.(2020吉林白山一中高一上期中,)对于幂函数f(x)=x45,若0A. fx1+x22>f(x1)+f(x2)2
B. fx1+x22C. fx1+x22=f(x1)+f(x2)2
D.无法确定
4.()已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)xm2-4m+1的图象不经过原点,则实数m的值为 .
5.(2021山东省实验中学高一上期中,)幂函数y=(m2-m-5)xm2-4m+1的图象分布在第一、二象限,则实数m的值为 .
题组二 幂函数的性质及其应用
6.(2020天津六校高一上期中联考,)已知幂函数f(x)=(m2-3m-3)x2m-3在区间(0,+∞)上是增函数,则m的值为( )
A.4 B.3 C.-1 D.-1或4
7.()已知幂函数f(x)=(2n-1)x-m2+2m+3,其中m∈N,若函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,并且在其定义域上是偶函数,则m+n=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.（多选）2020山东日照高一上期末,)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有( )
A.函数f(x)为增函数
B.函数f(x)为偶函数
C.若x>1,则f(x)>1
D.若09.(多选)()已知幂函数f(x)=xmn(m,n∈N*,m,n互质),下列关于f(x)的结论正确的是( )
A.m,n是奇数时, f(x)是奇函数
B.m是偶数,n是奇数时, f(x)是偶函数
C.m是奇数,n是偶数时, f(x)是偶函数
D.010.(2021山东淄博高一上期中,)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象关于y轴对称,则不等式xm+mx-3<0的解集是 .
11.(2020河北邯郸一中高一上期中,)若点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点2,12在幂函数g(x)的图象上.
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;
(2)定义h(x)=f(x), f(x)≤g(x),g(x), f(x)>g(x),求函数h(x)的最大值及单调区间.
答案全解全析
基础过关练
1.D y=2x2,y=x3+x,y=3x均不是幂函数,y=x12是幂函数,故选D.
2.A 设幂函数为f(x)=xα,∵幂函数的图象经过点4,14,∴14=4α,∴α=-1,
∴f(x)=x-1,∴f(2)=2-1=12.
3.B 依题意得1-x>0,2x-1≠0,解得x<1,且x≠12,因此f(x)的定义域是-∞,12∪12,1,故选B.
4.A 由幂函数的定义可知,m-1=1,∴m=2,
∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,
∴2n=8,∴n=3,
∴n-m=3-2=19,故选A.
5.解析 (1)若函数f(x)为正比例函数,
则m2+m-1=1,m2+2m≠0,
∴m=1.
(2)若函数f(x)为反比例函数,则m2+m-1=-1,m2+2m≠0,∴m=-1.
(3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,
∴m=-1±2.
6.A ∵y=x43=3x4,∴该函数的定义域为R,且为偶函数,排除C,D;
又∵43>1,∴y=x43在第一象限内的图象与y=x2的图象类似,排除B,故选A.
7.A 由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n<0.由幂函数图象的特点知n8.B y=x12-1的定义域为[0,+∞),且为增函数,所以函数图象从左到右是上升的,所以y=x12-1的图象关于x轴对称的图象从左到右是下降的,故选B.
9.C y=x2是偶函数,在(0,+∞)上为增函数,故A不正确;y=x3是奇函数,故B不正确;y=x-2的定义域关于原点对称,且满足f(-x)=f(x),是偶函数,且在(0,+∞)上为减函数,故C正确;y=-x3是奇函数,故D不正确.
10.A 当α=-1时,y=xα的值域不是R,当α=2时,y=xα是偶函数,当α=1,3时,y=xα的值域为R,且为奇函数,因此选项A正确,故选A.
11.B 依题意得(-2)α=4=(-2)2,即α=2,∴f(x)=x2,∴f(x)的单调递增区间是[0,+∞),故选B.
12.A 由题意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以a=3,
故选A.
13.答案 (2,+∞)
解析 设幂函数为f(x)=xα,因为其图象过点(3,27),所以27=3α,解得α=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3在R上为增函数,所以由f(a-3)>f(1-a),得a-3>1-a,解得a>2.
所以满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+∞).
14.解析 (1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3,
当m=2时, f(x)=x-3,为奇函数,不满足题意;
当m=3时,f(x)=x-4,满足题意,
∴f(x)=x-4,
∴f12=12-4=16.
(2)由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,即2a+1=a或2a+1=-a,
∴a=-1或a=-13.
能力提升练
1.D 设f(x)=xα,则f(4)=4α=22α, f(2)=2α.
∵f(4)f(2)=22α2α=2α=4=22,
∴α=2,∴f(x)=x2,
∴f12=122=14,故选D.
2.A 在同一直角坐标系中作出两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象,如图所示:
由图象可知,M(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),0<|x|<1,f(x),|x|≥1.
因此,函数y=M(x)的大致图象为选项A中的图象.故选A.
解题模板 研究幂函数的图象要抓住两点:一是抓住第一象限的图象,以y=x2 、y=x-1、y=x12为代表;二是抓住函数的奇偶性,由此解决与幂函数图象有关的问题.
3.A 幂函数f(x)=x45在[0,+∞)上是增函数,大致图象如图所示.
设A(x1,0),C(x2,0),其中0则AC的中点E的坐标为x1+x22,0,
且|AB|=f(x1),|CD|=f(x2),|EF|=fx1+x22.∵|EF|>12(|AB|+|CD|),
∴fx1+x22>f(x1)+f(x2)2,故选A.
4.答案 3
解析 依题意得m2-3m+1=1,解得m=0或m=3.当m=0时, f(x)=x,其图象经过原点,不符合题意;当m=3时, f(x)=x-2,其图象不经过原点,符合题意,因此实数m的值为3.
5.答案 3
解析 ∵幂函数y=(m2-m-5)xm2-4m+1的图象分布在第一、二象限,
∴m2-m-5=1,且m2-4m+1为偶数,求得m=3,
故答案为3.
6.A ∵f(x)=(m2-3m-3)x2m-3是幂函数,
∴m2-3m-3=1,
解得m=4或m=-1.
当m=-1时, f(x)=x-5,其在区间(0,+∞)上是减函数,不合题意;
当m=4时, f(x)=x5,其在区间(0,+∞)上是增函数,满足题意.
故m=4,故选A.
7.A 因为函数f(x)为幂函数,所以2n-1=1,所以n=1.
因为函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,所以-m2+2m+3>0,所以-1又因为m∈N,所以m=0,1,2.
当m=0或m=2时,函数f(x)为奇函数,不合题意,舍去;
当m=1时, f(x)=x4,为偶函数,符合题意.故m=1.
所以m+n=1+1=2.故选A.
8.ACD 因为函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),所以2=4α,得α=12,所以f(x)=x12.
显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A正确;
f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B不正确;
当x>1时,x>1,即f(x)>1,所以C正确;
当0=x1+x2+2x1x24-x1+x22 =2x1x2-x1-x24 =-(x1-x2)24<0,
即 f(x1)+f(x2)2故选ACD.
9.AB f(x)=xmn=nxm,当m,n是奇数时, f(x)是奇函数,故A中的结论正确;当m是偶数,n是奇数时, f(x)是偶函数,故B中的结论正确;当m是奇数,n是偶数时, f(x)在x<0时无意义,故C中的结论错误;当010.答案 (-3,1)
解析 由题意知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,
当m=2时, f(x)=x2,其图象关于y轴对称,
当m=-1时, f(x)=1x,不合题意,
故m=2,∴xm+mx-3<0即x2+2x-3<0,
解得-311.解析 (1)设f(x)=xα,因为点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,所以(2)α=2,解得α=2,即f(x)=x2.
设g(x)=xβ,因为点2,12在幂函数g(x)的图象上,所以2β=12,解得β=-1,即g(x)=x-1.
(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=x2和g(x)=x-1的图象,可得函数h(x)的图象如图所示(图中实线部分).
由题意及图象可知h(x)=x-1,x<0或x>1,x2,0

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