初中数学北师大版八年级下册3 中心对称教案设计

《中心对称》

教学目标

1、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质．

2、理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形．

3、对学生进行旋转变换思想的渗透．

教学重难点

重点：中心对称图形的概念及作图．

难点：会画一个图形的中心对称图形．

教学过程

一、复习导入

下列图形是不是旋转对称图形？是的话，至少需要旋转多少度？

二、新知探索归纳

1、中心对称图形．

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．

2、提出问题．

线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？

指出，中心对称的含义是：（1）两个图形能够完全重合．（2）重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合．由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称．

3、点拨精讲．

特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形．

如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有_______，________；并且BO＝_______，CO＝__________．

由此得第二个特征．

特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

也就是：

（1）对称中心在任意两个对称点的连线上．

（2）对称中心到一对对称点的距离相等．

根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心．同时在证明线段相等时也有应用．

4、中心对称的识别．

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

三、例题分析与实践应用

例：如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．

画法：

（1）连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′．

（2）同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′．

（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′．

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．

四、课堂小结

1、中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．

2、中心对称的特征：

特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形．

特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：

（1）对称中心在任意两个对称点的连线上．

（2）对称中心到一对对称点的距离相等．

3、中心对称的识别：

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．