数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件
展开1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.并会利用这两个定理进行解题.2.会用尺规作已知线段的垂直平分线(或中点).
自学课本P22—P23,解决下列问题:
1、线段垂直平分线定理是什么?你能证明它吗?你能用数学符号语言表达出来吗?2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?如果是,请写出证明过程.
3、认真阅读例1并思考如何证明一条直线是一条线段的垂直平分线?
1.性质定理: 线段垂直平分线上的 到 的距离相等.
2.判定定理: 线段垂直平分线性质定理的逆命题是: 到________________距离相等的 , 在这条线段的垂直平分线上。它是 命题。
3.在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC,
若BC=10cm,则△APQ的周长=___cm
若∠BAC=100°则∠PAQ=____
4.证明:到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.
提示:画图,写出已知、求证和证明过程。
证明:过P作AB的垂线交AB于C, 在Rt △PAC和Rt △PBC中, PA=PB,PC=PC ∴ Rt △PAC≌Rt △PBC(HL) ∴AC=BC ∴PC为AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上
己知:如图,PA=PB
求证:点P在线段AB的垂直平分线上
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图, ∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理
定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图, ∵ PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线的判定定理
1.P23 随堂练习 T12.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为3.习题1.7 T1 , T2,T3,T4
4. (选做题)如图,DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高, 且DE﹦DF. 求证:AD垂直平分EF
T2:所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。
T1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线 交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数.
证明:∵在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120º, ∴∠∠B=∠C=30º ∵EF为AB的垂直平分线 ∴BF=AF,∠BAF=∠B=30º ∴∠CAF=90º ∵∠C=30º ∴ ∠AFC=60°
T3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
解:∵AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, ∴AE=BE, ∴AC=AE+EC=BE+EC=27. ∵ △BCE的周长等于50 ∴BE+EC+BC=50 ∴BC=50-27=23.
4. (选做题)如图,DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高,且DE﹦DF. 求证:AD垂直平分EF
证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴△AED和△AFD是直角三角形 又∵DE=DF,AD=AD ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL) ∴AE=AF ∴点A在EF的垂直平分线上∵DE=DF ∴点D在EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EF
1、如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=__________,∠AEC=__________,AC=__________ 。
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