北师大版3 简单的轴对称图形教学设计及反思

三维目标：

1．知识技能：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。掌握尺规作线段垂直平分线．

2．数学思考：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

3．问题解决：：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神．

4．情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

批   注

重点难点：

教学重点：探索线角平分线的有关性质及应用

教学难点：．利用角平分线的有关性质解决相关实际问题

教具准备：

教学方法：启发、探究方法

教    学    过    程

一、动手操作，导入课题

问题1：角是轴对称图形吗？

问题2：如图，将 ∠ AOB 对折，你发现了什么？

    通过操作得出结论：

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．

二、做一做

1.活动

（1）在一张纸上任意画 ∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一

点 C，过点 C 分别向 ∠ AOB 的两边折垂线，垂足分别为 D，E，将 ∠ AOB 再次对折，折痕 CD 与 CE 能重合吗？

改变点 C 的位置，CD 和 CE 还相等吗？

   2. 通过操作得出结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

     几何语言：

        如图,点P是∠AOB角平分线上的任意一点，且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M，则PM = PN

        说明：

          因为PN⊥OB,PM⊥OA  所以 ∠ONP = ∠OMP =90°

         又因 ∠AOP = ∠BOP    OP = OP  所以 △OPN≌△OPM

         于是 PN = PM

    3.尺规作图

利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线．

已知：∠ AOB．

求作：射线 OC，使 ∠ AOC = ∠ BOC．（师生共同操作）

作法：1）．在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD = OE．

2）．分别以 D，E 为圆心、以大于 1/2  DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠ AOB内交于点 C．3）．作射线 OC．OC 就是 ∠ AOB 的平分线．

       三、议一议：

1. 如图，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E．DE 与 DC 相等吗？为什么？

例2

四．课堂练习： 利用尺规，作三角形的三个内角的平分线．

五、：课堂小结:  鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想

六、作业：

教学反思：