北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教案设计

《5.3简单的轴对称图形》

教学目标：

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.

2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征.

教学重点：

1、等腰三角形是轴对称图形.

2、等腰三角形（包括等边三角形）的有关特征.

教学难点：

等腰三角形（包括等边三角形）有关特征的应用.

教学过程：

复习：

1．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？

2．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？

3．画出下列图形的对称轴（见课件）

新课：

【想一想】

问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗？

【定义】 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.

问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.

（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？

（2）你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？

已知：ΔABC中，AB=AC，M是BC的中点，连结AM.

（1）∠B与∠C相等吗？为什么？

（2）AM平分∠BAC吗？为什么？

（3）AM与BC的位置关系怎样？为什么？

  解：（1）在ΔABM和ΔACM中，

  .

     （2）

AM平分∠BAC

.综上所述，等腰三角形有下列【特征】

1．等腰三角形是轴对称图形；

2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；

3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.

问题4：（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？

（2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

（3）等边三角形有哪些特征？

【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.

【议一议】

我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？

通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）.由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.

随堂练习

1．下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.

2．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗？

3．如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们底角的度数.

提高练习

1．等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，其他两边分别为              .

2．若等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形其他两个角为                .

3．若等腰直角三角形斜边长8，则斜边上的高为         .

小结：今天学习了等腰三角形（包括等边三角形）的轴对称性及其有关特征.