初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形教学设计

用尺规作三角形

教学目标：

1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

教学设计分析

情境引入

活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。

作三角形

活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：

（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）

（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；

（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。

首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。

合作分享

活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。

问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？

问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？

基础练习

活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。

拓展提高

活动内容：已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。

做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？

课堂小结

活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。

布置作业

教科书习题4.9-2，3，4。

教学设计反思

1、注重学生经历作图的过程

本节课的重点在于利用尺规依据条件作三角形，并用语言描述作法。因此在教学时留给学生充分的时间动手实践和整理表达。而教师在这里只是一个引导者、协助者的角色，辅助学生更好地完成实践与表达，并及时给予鼓励，使学生对自己能够独立完成任务充满信心。

2、要创造性的使用教材

在教材中，本节课重要介绍了按三个不同的条件作三角形，分别是“ASA”、“SAS”、“SSS”，这三个都是用来判别三角形全等的条件，在本节课中通过作图，得到进一步的直观验证。为了使学生在前面探索出的三角形全等条件全都得到直观认识，因此增加了“已知两角及一角的对边（AAS）”和“已知两边及一边的对角（SSA）”两种情况的研究，使学生能够全面的理解为什么ASA、SAS、SSS、AAS可以作为三角形全等的条件，而SSA是不能判别两三角形全等的。直观、形象、亲历亲为地把直观操作与推理有效的结合起来。