高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动导学案

专题3  圆周运动的描述（教师版）

一、目标要求

二、知识点解析

1．圆周运动和匀速圆周运动

(1)圆周运动：如果物体运动的轨迹是圆，物体做的就是圆周运动．

(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”．

说明：物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动．

2．线速度和角速度

(1)线速度：

①线速度就是速度．

注：线速度的大小用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量:，当所取的时间间隔很小时，这样得到的就是瞬时速度．

②大小：   单位为：m/s．

③方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向．(与半径垂直)

④物理意义：从长度方面描述圆周运动的快慢．

注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，但方向时刻改变．

(2)角速度：

①定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度．

②大小：   单位：rad/s．

③物理意义：从角度方面描述圆周运动的快慢．

注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变．

3．周期、频率、转速

(1)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期．用T表示，单位s．

⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率．用f表示，其单位为：转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)．

⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢．转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)．

4．匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的关系

5．三种传动方式

(1)同轴传动：

如图所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB．

(2)皮带传动：

如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB．

(3)齿轮传动：

如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即：vA＝vB．

6．匀速圆周运动中的加速度

匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度；匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化．

(1)匀速圆周运动的向心加速度及推导

如图所示，设质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，在某时刻位于A点，速度为vA，经过很短的时间，运动到B点，速度为vB，把速度矢量vA和vB的始端移至一点，求出速度矢量的改变量，如乙图所示．

①向心加速度的方向：比值是质点在时间内的平均加速度，方向与的方向相同，当足够短，或者说趋近于零时，就表示质点在点的瞬时加速度，在图乙所示的矢量三角形中，vA和vB的大小相等，当趋近于零时，也趋近于零，的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心．

②向心加速度的大小：做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心．甲图中三角形ABO与乙图中的矢量三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦AB的长度，则有：或，用上式除以得．当趋近于零时，表示向心加速度a的大小，表示线速度的大小，于是得到．

综上所述，对向心加速度做个总结：

定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．

大小：．

方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心．(即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．)

物理意义：描述线速度方向改变的快慢．

一般用符号an表示向心加速度．

(2)对向心加速度的理解

①根据题目中所给的条件，应灵活选取an的表达式．例：若已知或要求量为v，则选an＝，若已知或要求量为ω，则选an＝ω2r.

②向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．

③向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动．当物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是总加速度．当物体做非匀速圆周运动时，物体在向心加速度之外还有一个切向加速度，所以总加速度不指向圆心．

三、考查方向

题型1：圆周运动各物理量的关系

典例一：(多选)质点做匀速圆周运动时(　　)

A．线速度越大，其转速一定越大

B．角速度大时，其转速一定大

C．线速度一定时，半径越大，则周期越长

D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点运动的周期一定越长

题型2：共轴传动

典例二：如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　)

A．角速度大小之比ωA∶ωB＝∶1  

B．角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶

C．线速度大小之比vA∶vB＝∶1  

D．线速度大小之比vA∶vB＝1∶

题型3：皮带传动

典例三：如图为自行车传动机构的示意图，经过测量A、B轮的半径比为2∶1，C轮的半径为32 cm．假设脚踏板每2 s转1圈，则自行车前进的速度约为(　　)

A．2 m/s    B．3 m/s    C．4 m/s      D．5 m/s

题型4：向心加速度的计算

典例四：某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为(　　)

A．     B．     C．    D．

四、模拟训练

一、基础练习

1.下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是(   )

A．是速度不变的运动

B．是角速度不变的运动

C．是角速度不断变化的运动

D．是相对圆心位移不变的运动

2.(多选)质点做匀速圆周运动时(　　)

A．线速度越大，其转速一定很大

B．角速度大时，其转速一定大

C．线速度一定时，半径越大则周期越大

D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的速度方向变化得越快

3.(多选)关于线速度和角速度，下列说法正确的是(　　)

A．半径一定，线速度大小与角速度大小成正比

B．半径一定，线速度大小与角速度大小成反比

C．线速度大小一定，角速度大小与半径成反比

D．角速度大小一定，线速度大小与半径成反比

4.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB=2∶3，转过的圆心角比θA∶θB=3∶2．则下列说法中正确的是(　　)

A．它们的线速度比vA∶vB=2∶3   B．它们的角速度比ωA∶ωB=2∶3

C．它们的周期比TA∶TB=2∶3    D．它们的周期比TA∶TB=3∶2

5.一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，物体通过的弧长为S，半径转过的角度为ϕ，则下列关于S的表达式中正确的是(   )

A．   B．   C．   D．

6.走时准确的机械表，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.3∶1，则下列判断正确的是(　　)

A．分针与时针的周期之比是1∶24

B．分针与时针的角速度之比是60∶1

C．分针针尖与时针针尖的线速度之比是600∶13

D．分针和时针从重合至第二次重合所经历的时间是h

7.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是(     )

A．与线速度方向始终相同     B．与线速度方向始终相反

C．始终指向圆心       D．始终保持不变

8.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是(　　)

A．由a=可知，a与r成反比   B．由a=ω2r可知，a与r成正比

C．当v一定时，a与r成反比    D．由ω=2πn可知，角速度ω与转速n成正比

9.关于向心加速度，下列说法正确的是(    )

A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量

B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量

C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变

D．向心加速度是平均加速度，大小可用来计算

10.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是(    )

A．由于，所以线速度大的物体向心加速度大

B．由于，所以半径大的物体向心加速度小

C．由于a=rω2，所以角速度大的物体向心加速度大

D．由于a=rω2，所以角速度大的物体向心加速度可能大

11.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)

A．线速度vA=vB

B．线速度vA＞vB

C．周期TA＜TB

D．周期TA＞TB

12.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则(   )

A．a、b两点线速度相同

B．a、b两点角速度相同

C．若θ=30°，则a、b两点的线速度之比va：vb=：2

D．若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比aa：ab=：2

13.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是(　　)

A．A、B两点具有相同的角速度

B．A、B两点具有相同的线速度

C．A、B两点的向心加速度方向都指向球心

D．A、B两点的向心加速度相同

14.在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶3∶5，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点有(　　)

A．A点和B点的角速度之比为5∶1

B．A点和B点的角速度之比为1∶1

C．A点和B点的向心加速度之比为1∶5

D．A点和B点的线速度大小之比为1∶5

15.如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点；小轮半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则下列说法错误的是(　　)

A．b点与d点的周期之比为2∶1

B．a点与c点的线速度之比为1∶1

C．c点与b点的角速度之比为2∶1

D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶4

16.(多选)如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则(    )

A．a点和b点的线速度大小相等       

B．a点和b点的角速度大小相等

C．a点和c点的线速度大小相等       

D．a点和d点的向心加速度大小相等

17.如图是自行车传动机的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．

(1)假设脚踏板的转速为n r/s，则大齿轮的角速度是___________rad/s；

(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是_________________；

(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式．

二、提升练习

1.、两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则它们　　

A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 

C．圆周运动的半径之比为 D．向心加速度大小之比为

2.火车以的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在内匀速转过了约．在此时间内，火车　　

A．运动路程为 B．加速度为零 

C．角速度约为 D．转弯半径约为

3.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈．在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿　　

A．顺时针旋转31圈 B．逆时针旋转31圈 

C．顺时针旋转1圈 D．逆时针旋转1圈

4.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为．已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是　　

A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 

C．从动轮的转速为 D．从动轮的转速为

5.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是　　

A．与线速度的方向始终相同 B．与线速度的方向始终相反 

C．始终指向圆心 D．始终保持不变