高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用学案

7．用牛顿运动定律解决问题(二)

知识纲要导引

核心素养目标

(1)知道平衡状态，理解共点力作用下物体的平衡条件．

(2)能解决简单的平衡问题．

(3)知道超重、失重现象．

(4)能用牛顿运动定律解决有关超重和失重问题.

知识点一　共点力的平衡条件

1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，那么这个物体就处于平衡状态．

2．平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0.

思考1

如果物体的速度为零，物体一定处于平衡状态吗？

提示：不一定．物体的速度在某一瞬间为零，而不能保持静止，这时物体所处的状态不是平衡状态．

物体处于平衡状态的特征

(1)平衡状态的运动学特征：

a＝0.

(2)平衡状态的动力学特征：F合＝0.

知识点二　超重和失重

1．视重：所谓“视重”是指人由弹簧秤等量具上所看到的读数．

2．超重：当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力(即视重大于重力)的现象称为超重现象．

3．失重：当物体具有向下的加速度时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力(即视重小于重力)的现象，称为失重现象．

4．完全失重：当物体向下的加速度a＝g时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态，即视重等于零时，称为完全失重状态.

思考2

在运行的电梯上，站在体重计上的同学突然看到自己的体重变大，这其中的原因是什么？此时电梯的运动情况如何？

提示：是因为人对体重计的压力变大，是发生了超重现象．超重时加速度方向是向上的，所以运行中的电梯可能是加速上升或减速下降．

(1)在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力并没有变化．

(2)实重是物体实际所受的重力，物体所受的重力不会因物体运动状态的变化而变化．

知识点三　从动力学看自由落体运动

1．受力情况：运动过程中只受重力作用，且重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．

2．运动情况：初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动．

3．竖直上抛运动

在竖直上抛物体上升和下落的全过程中，物体的加速度大小不变，方向始终向下，做匀变速直线运动．

竖直上抛运动的规律

速度公式：v＝v0－gt

位移公式：x＝v0t－gt2

速度与位移关系：v2－v＝－2gx

核心一　共点力的平衡状态及处理方法

1．对共点力平衡问题的理解：

(1)两种平衡情形

①静态平衡：物体在共点力作用下处于静止状态．

②动态平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．

(2)两种平衡的表达式

①F合＝0，

②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．

静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止．

如小球静止不动，物块匀速运动．小球和物块都处于平衡状态．

则：小球F合＝F－mg＝0.

物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.

2．三个平衡问题的推论

例1　

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)

A．F＝  B．F＝mgtanθ

C．FN＝  D．FN＝mgtanθ

【解析】　方法一　合成法

滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tanθ，＝sinθ⇒F＝，FN＝.

方法二　正交分解法

将滑块受的力水平、竖直分解，如图乙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝，FN＝.

【答案】　C

静态平衡问题的解题步骤

训练1　

如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)

A．Fsinθ  B．Fcosθ

C．μ(Fsinθ＋mg)  D．μ(mg－Fsinθ)

解析：

先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcosθ，

同时使物体压紧水平地面F2＝Fsinθ.

由力的平衡，可得F1＝Ff，

F2＋G＝FN，

又滑动摩擦力Ff＝μFN，

则Ff＝Fcosθ＝μ(Fsinθ＋mg)，故选B、C两项．

答案：BC

例2　

如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(请同学们用两种方法求解)(　　)

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

【解析】　此题为一动态平衡问题．受力情况虽有变化，但球始终处于平衡状态．

    方法一　图解法．

    对球受力分析如图1所示，它受重力G、墙对球的支持力FN1′和板对球的支持力FN2′而平衡．画出FN1′、FN2′、G三力构成的闭合矢量三角形及板BC逐渐放至水平的过程中，FN1′的方向不变，大小逐渐减小，FN2′的方向发生变化，大小也逐渐减小，由牛顿第三定律可知：FN1＝FN1′，FN2＝FN2′，故B项正确．

          图1　　　图2

方法二　解析法

对球受力分析如图2所示，受重力G、墙对球的支持力FN1′和板对球的支持力FN2′而平衡．

则F＝G，FN1′＝Ftanθ，FN2′＝，所以FN1′＝Gtanθ，FN2′＝.

在板BC逐渐放至水平的过程中，θ逐渐减小，由上式可知，FN1′减小，FN2′也减小，根据牛顿第三定律可知，FN1＝FN1′，FN2＝FN2′，故B正确．

【答案】　B

解决动态平衡问题的常用方法

(1)解析法

①选某一状态对物体进行受力分析；

②将物体所受的力按实际效果分解或正交分解；

③列平衡方程求出未知量与已知量的关系式；

④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．

(2)图解法

①选某一状态对物体进行受力分析；

②根据平衡条件画出平行四边形或三角形；

③根据已知量的变化情况画出平行四边形或三角形的边角变化；

④确定未知量大小、方向的变化．

训练2　(多选)

如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是(　　)

A．FOA一直减小

B．FOA一直增大

C．FOB一直减小

D．FOB先减小后增大

解析：以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得在B点缓慢上移的过程中，FOA一直减小，FOB先减小后增大，所以A、D正确，B、C错误．

答案：AD

核心二　超重、失重的理解及应用

1．超重、失重特点

(1)物体超重与运动状态的关系．

(2)物体失重与运动状态的关系．

2.对超重、失重的深层理解

(1)超重和失重现象与物体的速度方向和大小无关，只取决于物体加速度的方向．

(2)物体具有向上的分加速度ay时，也属于超重；物体具有向下的分加速度ay时，也属于失重．例如光滑斜面上下滑的物体具有向下的分加速度，故属于失重状态．

(3)物体处于完全失重状态时，由重力引起的一切现象都会消失．

例3　关于超重和失重，下列说法正确的是(　　)

A．物体处于超重时，物体可能在加速下降

B．物体处于失重状态时，物体可能在上升

C．物体处于完全失重时，地球对它的引力消失了

D．物体失重的条件下，对支持它的支撑面压力为零

【解析】　可通过以下表格对各选项逐一分析.

【答案】　B

区别“失重现象”和“超重现象”的关键：

看“加速度”：物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态；向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态．

训练3　

在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为30 kg，电梯运动过程中，某一段时间内，晓敏同学发现体重计示数如图所示．在这段时间内下列说法中正确的是(　　)

A．晓敏同学所受的重力变大了

B．电梯可能在竖直向下运动

C．晓敏对体重计的压力大于体重计对晓敏的支持力

D．电梯的加速度大小为g，方向竖直向下

解析：可通过以下表格对各选项逐一分析.

答案：B

1．(多选)下列事例中的物体处于平衡状态的是(　　)

A．“神舟十一”号飞船匀速落到地面的过程

B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程

C．汽车停在斜坡上

D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间

解析：物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为零，“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确；汽车在水平路面启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或减小，其加速度不为零，其合力不为零，所以汽车不是处于平衡状态，B错误；汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合力为零，保持静止状态不变，汽车处于平衡状态，C正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为零而加速度为g，物体不是处于平衡状态，D错误．

答案：AC

2．关于超重和失重，下列说法中正确的是(　　)

A．超重就是物体受的重力增大了

B．失重就是物体受的重力减小了

C．完全失重就是物体一点重力都不受了

D．不论超重或失重甚至完全失重，物体所受重力是不变的

解析：所谓超重(或失重)，指的是物体对支持物的压力(或悬挂物的拉力)大于(或小于)自身重力的现象，而物体自身的重力不变．故选项D正确，选项A、B、C错误．

答案：D

3．[2019·浙江名校联盟]一种巨型娱乐器械的基本原理是由升降机送到离地面一定高度，然后让座舱自由落下(空气阻力不计)．若到离地面20 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达地面时刚好停下．假设某次游戏中，座舱中小明用手托着重4 N的苹果，下列判断正确的是(　　)

A．此过程中的最大速度是80 m/s

B．当座舱落到离地面60 m的位置时，手对苹果的支持力大小为12 N

C．当座舱落到离地面15 m的位置时，苹果处于失重状态

D．当座舱落到离地面15 m时加速度的大小为40 m/s2

解析：A错：座舱先做自由落体运动，最大速度v＝＝40 m/s.B错：离地面60 m时处于完全失重状态，手对苹果支持力为0.C错：离地面15 m时，处于减速阶段，加速度向上，苹果处于超重状态．D对：根据v2＝2ax得减速时的加速度为40 m/s2.

答案：D

4.

质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)

A．F逐渐变大，FT逐渐变大

B．F逐渐变大，FT逐渐变小

C．F逐渐变小，FT逐渐变大

D．F逐渐变小，FT逐渐变小

解析：

以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，FT逐渐变大，选项A正确．

答案：A

5.

若货物随升降机运动的v ­ t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)

解析：根据v ­ t图象可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确．

答案：B