高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用当堂检测题

第四章　运动和力的关系

专题强化练6　动力学中的图像问题

一、选择题

1.(2019江苏无锡高一上期末,)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)(　　)

A.0.2　6 N B.0.1　6 N

C.0.2　8 N D.0.1　8 N

2.(2020山东德州高一上期末,)如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度随外力F变化的图像如图乙所示,根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)(　　)

A.物体的质量为1 kg

B.物体的质量为2 kg

C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2

D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5

3.(2020北京八一中学高三上期中,)如图所示,水平地面上有质量m=1.0 kg的物块,受到如图甲所示随时间变化的水平拉力F的作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是(　　)

A.5 s内物块的位移为0

B.4 s末物块所受合力大小为4.0 N

C.物块与地面之间的动摩擦因数为0.4

D.6~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2

4.(2020山东曲阜师大附中高一上期末,)(多选)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t=0时,开始对物体施加一外力F,力F的方向与速度方向相同,大小随时间变化的关系如图所示,则在0~t0时间内(　　)

A.物体的加速度a逐渐减小,速度v逐渐减小

B.物体的加速度a逐渐减小,速度v逐渐增大

C.t0时刻物体的加速度a=0,速度v最大

D.t0时刻物体的加速度a=0,速度v=0

5.(2020北京大学附中河南分校高一上期末,)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图甲所示,物块速度v与时间t的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)

A.0.5 kg,0.4 B.1.5 kg,

C.0.5 kg,0.2 D.1 kg,0.2

6.(2020安徽滁州定远育才中学高三上月考,)某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为α,如图乙所示。已知人的质量为M,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力F与速度v成正比,重力加速度为g。则每根悬绳能够承受的拉力至少为(　　)

A. B.

C. D.

7.(2020吉林一中质检,)如图甲所示,某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处,动滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示。重力加速度大小为g。则下列判断正确的是(深度解析)

A.图线与纵轴的交点M的绝对值为g

B.图线的斜率在数值上等于物体的质量m

C.图线与横轴的交点N的值FTN=mg

D.图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数

8.(2020安徽合肥高三第一次质检,)(多选)如图甲所示,水平地面上固定一足够长的光滑斜面,斜面顶端有一理想定滑轮,一轻绳跨过滑轮,绳两端分别连接小物块A和B。保持A的质量不变,改变B的质量m。当B的质量连续改变时,得到A的加速度a随B的质量m变化的图线,如图乙所示。设加速度沿斜面向上的方向为正方向,空气阻力不计,重力加速度g取9.8 m/s2,斜面的倾角为θ,下列说法正确的是(　　)

A.若θ已知,可求出A的质量

B.若θ未知,可求出乙图中a1的值

C.若θ已知,可求出乙图中a2的值

D.若θ已知,可求出乙图中m0的值

9.(2020山东济宁高三一模,)质量为1 kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板,如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B运动的v-t图像如图乙所示,g取10 m/s2,则物块A的质量为(　　)

A.1 kg B.2 kg

C.3 kg D.6 kg

10.(2020湖北八校第一次联考,)(多选)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球,若运动过程中受到的阻力与其速率成正比,小球运动的速率随时间变化的规律如图所示,小球在t1时刻到达最高点后再落回地面,落地速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动,已知重力加速度为g,下列关于小球运动的说法中正确的是(深度解析)

A.t1时刻小球的加速度为g

B.在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小

C.小球抛出瞬间的加速度大小为(1+)g

D.小球加速下降过程中的平均速度小于

11.(2020福建漳州高一期末,)如图甲所示,一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0~3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示,则(　　)

A.F的最大值为12 N

B.0~1 s和2~3 s内物体加速度的方向相反

C.3 s末物体的速度最大,最大速度为8 m/s

D.在0~1 s内物体做匀加速运动,2~3 s内物体做匀减速运动

12.(2020重庆巴蜀中学高一上期中,)(多选)如图所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x0,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系。现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动,下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x关系的图像可能正确的是(　　)

二、非选择题

13.(2020北京东城高一上期末,)一个物块置于粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示,速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2。求:

(1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1;

(2)物块在前6 s内的位移大小x;

(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。

14.(2020安徽芜湖、马鞍山质监,)两物体A、B并排放在水平地面上,且两物体接触面为竖直面,现用一水平推力F作用在物体A上,使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动,如图(a)所示,在A、B的速度达到6 m/s时,撤去推力F。已知A、B质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg,A与地面间的动摩擦因数μ=0.3,B与地面间没有摩擦,B物体运动的v-t图像如图(b)所示。g取10 m/s2。求:

(1)推力F的大小。

(2)A物体刚停止运动时,物体A、B之间的距离。

15.(2020天津南开中学高一期末,)如图甲所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用,F1=4 N,方向向右,F2的方向向左,大小随时间均匀变化,如图乙所示。物体从零时刻开始运动。

(1)求当t=0.5 s时物体的加速度大小。

(2)在t=0至t=2 s内何时物体的加速度最大?最大值为多少?

(3)在t=0至t=2 s内何时物体的速度最大?最大值为多少?

答案全解全析

1.A　由题图知a1=1 m/s2,a2=-2 m/s2,由F-μmg=ma1,-μmg=ma2,解得μ=0.2,F=6 N,选项A正确。

2.B　由题图乙可知F1=7 N时,a1=0.5 m/s2,F2=14 N时,a2=4 m/s2,由牛顿第二定律得:F1-μmg=ma1,F2-μmg=ma2,解得m=2 kg,μ=0.3,故选项B正确。

3.D　由题图可得物块所受的最大静摩擦力为4 N,滑动摩擦力为3 N,物块在4 s末开始运动,故5 s内物块发生了位移,选项A错误;4 s末物块所受拉力为4 N,所受最大静摩擦力也为4 N,合力大小为0,选项B错误;物块与地面之间的滑动摩擦力为3 N,物块对地面的压力为10 N,根据Ff=μFN可知物块与地面之间的动摩擦因数为0.3,选项C错误;6~9 s 内拉力大小为5 N,物块所受的滑动摩擦力为3 N,合力为2 N,由牛顿第二定律可得,物块的加速度大小为2.0 m/s2,选项D正确。

4.BC　在0~t0时间内,F减小,则物体的合力逐渐减小,由牛顿第二定律知,加速度逐渐减小,当F=0时加速度减至0。因为加速度的方向与速度方向相同,则速度逐渐增大,当加速度a=0时,速度v最大。故B、C正确,A、D错误。

5.A　由题图可得,物块在2~4 s内所受推力F=3 N,物块做匀加速直线运动,a== m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律得F-Ff=ma

物块在4~6 s内所受推力F'=2 N,物块做匀速直线运动,则F'=Ff,Ff=μmg

解得m=0.5 kg,μ=0.4,故A选项正确。

6.C　设降落伞的质量为m,匀速下降时有:kv1=(m+M)g

打开降落伞的瞬间对整体有:

kv2-(M+m)g=(m+M)a

打开降落伞的瞬间对运动员有:8T cos α-Mg=Ma

联立解得:T=,故C正确。

7.A　由牛顿第二定律可得:2FT-mg=ma,则有a=FT-g,由a-FT图像可判断,纵轴截距的绝对值为g,图线的斜率在数值上等于,则A正确,B、D错误;横轴截距代表a=0时,=,C错误。

思路总结

动力学图像问题的解题策略

(1)问题实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数关系式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断。

8.BC　由题图乙知,m=m0时,A的加速度a=0,则此时受力平衡,对A、B分析得m0g=mAg sin θ,若θ已知,m0未知,则不能求出mA的大小;mA未知,m0不可求,故A、D项错误。设加速度大小为a,m为任意值时,对A、B整体由牛顿第二定律有mg-mAg sin θ=(m+mA)a,a=g,当m趋向无穷大时,a趋向于g,所以a1=g,即a1与θ无关,故B项正确。a=a2时,m=0,即绳对A的拉力为零,有-mAg sin θ=mAa2,解得a2=-g sin θ,若θ已知,可以求出a2的值,故C项正确。

9.C　由v-t图像可知,物块A在0~1 s内的加速度大小为a1=2 m/s2,以物块A为研究对象,由牛顿第二定律得:μ1mg=ma1,解得:μ1=0.2。由v-t图像知木板B在0~1 s内的加速度大小为a2=2 m/s2,在1~3 s内物块与木板相对静止,一起做匀减速运动,加速度大小为a3=1 m/s2,一直到共同减速到零。A、B同速后以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律得:μ2(M+m)g=(M+m)a3,解得:μ2=0.1。再以B为研究对象,在0~1 s内水平方向受到两个滑动摩擦力,由牛顿第二定律得:μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2,代入数据解得物块A的质量m=3 kg,故选C。

10.ABC　t1时刻小球到达最高点,则该时刻速度为零,则阻力为零,此时只受到重力作用,故此时刻加速度为重力加速度g,故选项A正确。速度-时间图像的斜率表示加速度,根据图像可知,速度达到v1之前,图像的斜率减小,故小球的加速度一直在减小,故选项B正确。由题可知,速度为v1时球匀速,说明重力等于阻力,故有kv1=mg,得k=,故抛出瞬间的加速度大小为a==(1+)g,故C正确。下降过程若小球做匀加速直线运动,其平均速度为,而从图中可以看出图线与时间轴所围面积大于小球做匀加速直线运动时的面积,即位移大于做匀加速直线运动的位移,而平均速度等于位移除以时间,故其平均速度大于匀加速直线运动的平均速度,即大于,故D错误。

技巧点拨

解答动力学的图像问题时要注意的三个关键点

(1)分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点。

(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等。

(3)明确能从图像中获得哪些信息:把图像与具体的题意、情境结合起来,再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义,确定从图像中反馈出来的有用信息,这些信息往往是解题的突破口或关键点。

11.C　1~2 s内物体加速度恒定,故所受作用力恒定,根据牛顿第二定律F合=ma知合外力为12 N,由于物体在水平方向受摩擦力作用,故作用力F大于12 N,故A错误;物体在力F作用下由静止开始运动,加速度方向始终为正,与速度方向相同,故物体在前3 s内始终做加速运动,第3 s内加速度减小说明物体速度增加得慢了,但仍是加速运动,故B错误;因为物体速度始终增加,故3 s末物体的速度最大,再根据Δv=a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积,在a-t图像上即图像与时间轴所围图形的面积,Δv=×(1+3)×4 m/s=8 m/s,物体由静止开始做加速运动,故最大速度为8 m/s,所以C正确;第2 s内物体的加速度恒定,物体做匀加速直线运动,在0~1 s 内物体做加速度增大的加速运动,2~3 s内物体做加速度减小的加速运动,故D错误。

12.BD　当A和B相对静止加速时,对A、B整体,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)=(mA+mB)a,因为可能有kx0=(mA+mB)a,则得F=kx,即F-x图像可能为过原点的直线。当A、B分离时,对A,k(x0-x)=mAa,此时x<x0,当A、B分离后,对B,F=mBa大小恒定,与x无关,选项B正确;在A、B分离前,对A,k(x0-x)-FN=mAa,分离后,FN=0,选项D正确。

13.答案　(1)4 N　(2)12 m　(3)0.4

解析　(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态,此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小,从题图甲中可以读出,当t=1 s时,Ff1=F1=4 N。

(2)在v-t图像中图线与t轴围成的面积表示位移,则由题图乙知物块在前6 s内的位移大小x=12 m。

(3)由题图乙知,在2~4 s内,物块做匀加速运动,加速度大小a== m/s2=2 m/s2

由牛顿第二定律得F2-Ff2=ma

在4~6 s内物块做匀速运动,有F3=Ff2=μmg

解得μ=0.4。

14.答案　(1)15 N　(2)6 m

解析　(1)在水平推力F作用下,设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a,由B物体的v-t图像得a=3 m/s2。对于A、B整体,由牛顿第二定律得F-μmAg=(mA+mB)a,代入数据解得F=15 N。

(2)撤去推力F后,A、B两物体分离,A在摩擦力作用下做匀减速直线运动,B做匀速运动,设物体A匀减速运动的时间为t,对于A物体有-μmAg=mAaA,aA=-μg=-3 m/s2,

v=v0+aAt=0,解得t=2 s,

物体A的位移为xA=t=6 m,

物体B的位移为xB=v0t=12 m,

所以,A物体刚停止运动时,物体A、B之间的距离为Δx=xB-xA=6 m。

15.答案　(1)0.5 m/s2　(2)当t=0时,am=1 m/s2;当t=2 s时,am'=-1 m/s2　(3)t=1 s时,v=0.5 m/s

解析　(1)由题图乙可知F2=(2+2t) N

当t=0.5 s时,F2=(2+2×0.5) N=3 N

由牛顿第二定律得F1-F2=ma

a== m/s2=0.5 m/s2。

(2)物体所受的合外力为F合=F1-F2=2-2t(N)

作出F合-t图像如图所示

从图中可以看出,在0~2 s范围内,当t=0时,物体有最大加速度am

Fm=mam

am== m/s2=1 m/s2

当t=2 s时,物体也有最大加速度am'

Fm'=mam'

am'== m/s2=-1 m/s2,负号表示加速度方向向左。

(3)由牛顿第二定律得

a==1-t( m/s2)

画出a-t图像如图所示

　　由图可知t=1 s时物体的速度最大,最大值等于a-t图像在t轴上方与横、纵坐标轴所围的三角形的面积,v=×1×1 m/s=0.5 m/s。