北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系第1课时同步练习题

初中数学·北师大版·九年级下册——第三章　圆

4　圆周角和圆心角的关系

第1课时

测试时间:25分钟

一、选择题

1.(2021重庆育才中学教育集团三模)如图,点A、B、C在☉O上,∠ACB=43°,则∠AOB的度数是              (　　)

A.83°　　　　B.84°　　　　C.86°　　　　D.87°

2.(2020吉林长春中考)如图,AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,∠BDC=20°,则∠AOC的度数为              (　　)

A.40°　　　　B.140°　　　　C.160°　　　　D.170°

3.(2021河南驻马店汝南期末)如图,点A、B、C在☉O上,☉O的半径为3 cm,若BC=3 cm,则∠A的度数为              (　　)

A.15°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.10°

4.(2020北京房山期末)如图,A、B、C、D四点在☉O上,OA⊥BC,∠ADB=24°,则∠AOC的度数为              (　　)

A.36°　　　　B.48°　　　　C.56°　　　　D.60°

二、填空题

5.(2021江苏盐城初级中学月考)一块含45°角的直角三角板按如图所示的方式放置,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE的度数为　　　　. 

6.如图,点A,B,C在☉O上,已知AC∥OB,写出图中所有等于∠C的角:　　　　　　　　. 

三、解答题

7.(2021广东广州华侨中学二模)如图,在☉O中,弦AB与弦CD相交于点E,且AB=CD.求证:CE=BE.

8.(2021浙江丽水期末)一个圆形人工湖示意图如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知AB长为100 m,圆周角∠C=45°,求这个人工湖半径OA的长.

9.(2020湖北武汉蔡甸期中)如图,射线AM交☉O于点B、C,射线AN交☉O于点D、E,且=,求证:AB=AD.

10.如图所示,点A,B,C,D都在☉O上.

(1)分析图中有几对相等的圆周角;

(2)如果∠DAC=∠BAC=60°,请你猜想△BCD的形状,并说明理由.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　C　∵∠ACB=43°,∴∠AOB=2∠ACB=86°,故选C.

2.答案　B　∵∠BOC=2∠BDC=2×20°=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°.故选B.

3.答案　C　连接OB、OC,如图,∵OB=OC=BC=3 cm,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°,

∴∠A=∠BOC=30°.故选C.

4.答案　B　连接OB,如图所示,∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB=48°.故选B.

二、填空题

5.答案　90°

解析　∠DOE=2∠A=2×45°=90°.

6.答案　∠BAC,∠OAB,∠OBA

解析　∵AC∥OB,∴∠C=∠BOC,∠BAC=∠OBA.

由圆周角定理,得∠BAC=∠BOC=∠C,

∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴等于∠C的角有∠BAC,∠OAB,∠OBA.

三、解答题

7.证明　∵AB=CD,

∴=,

∴-=-,即=,

∴∠C=∠B,

∴CE=BE.

8.解析　如图,连接OB.

∵∠AOB=2∠ACB=90°,OA=OB,

∴△AOB是等腰直角三角形,

∴AO=AB=50(m).

答:这个人工湖半径OA的长为50 m.

9.证明　如图,连接BD、CE.

∵=,∴+=+,

∴=,∴∠ACE=∠AEC,∴AC=AE.

∵=,∴BC=DE,∴AC-BC=AE-DE,即AB=AD.

10.解析　(1)题图中相等的圆周角有四对,分别是∠ACD=∠ABD,∠ACB=∠ADB,∠BDC=∠BAC,∠DAC=∠DBC.

(2)△BCD是等边三角形.理由如下:

∵∠DAC=∠DBC,∠DAC=60°,∴∠DBC=60°.

∵∠BDC=∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BDC=60°.

∴△BCD是等边三角形.